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समय-दर-घटना डेटा विश्लेषण

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अवलोकन

यह पृष्ठ संक्षेप में प्रश्नों की एक श्रृंखला का वर्णन करता है जिन पर समय-दर-घटना डेटा का विश्लेषण करते समय विचार किया जाना चाहिए और अधिक जानकारी के लिए एक एनोटेट संसाधन सूची प्रदान करता है।

विवरण

टाइम-टू-इवेंट (टीटीई) डेटा के बारे में क्या अनोखा है?

समय-दर-घटना (टीटीई) डेटा अद्वितीय है क्योंकि रुचि का परिणाम न केवल कोई घटना हुई या नहीं, बल्कि यह भी कि वह घटना कब हुई। लॉजिस्टिक और रैखिक प्रतिगमन के पारंपरिक तरीके मॉडल में परिणाम के रूप में घटना और समय दोनों पहलुओं को शामिल करने में सक्षम होने के लिए उपयुक्त नहीं हैं। पारंपरिक प्रतिगमन विधियां भी सेंसरिंग को संभालने के लिए सुसज्जित नहीं हैं, एक विशेष प्रकार का लापता डेटा जो समय-दर-घटना विश्लेषण में होता है जब विषय अनुवर्ती समय के दौरान रुचि की घटना का अनुभव नहीं करते हैं। सेंसरिंग की उपस्थिति में, घटना के सही समय को कम करके आंका जाता है। टीटीई डेटा के लिए विशेष तकनीक, जैसा कि नीचे चर्चा की जाएगी, सेंसर किए गए डेटा के साथ प्रत्येक विषय पर आंशिक जानकारी का उपयोग करने और निष्पक्ष उत्तरजीविता अनुमान प्रदान करने के लिए विकसित की गई है। इन तकनीकों में विषयों में कई समय बिंदुओं से डेटा शामिल होता है और इसका उपयोग सीधे दरों, समय अनुपात और जोखिम अनुपात की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

समय-दर-घटना डेटा के महत्वपूर्ण पद्धतिगत विचार क्या हैं?

घटना या उत्तरजीविता डेटा के समय के विश्लेषण में 4 मुख्य पद्धतिगत विचार हैं। लक्ष्य घटना, समय की उत्पत्ति, समय के पैमाने की स्पष्ट परिभाषा होना और यह वर्णन करना महत्वपूर्ण है कि प्रतिभागी अध्ययन से कैसे बाहर निकलेंगे। एक बार जब ये अच्छी तरह से परिभाषित हो जाते हैं, तो विश्लेषण अधिक सीधा हो जाता है। आमतौर पर एक ही लक्ष्य घटना होती है, लेकिन उत्तरजीविता विश्लेषण के विस्तार होते हैं जो कई घटनाओं या बार-बार होने वाली घटनाओं की अनुमति देते हैं।

समय की उत्पत्ति क्या है?

समय की उत्पत्ति वह बिंदु है जिस पर अनुवर्ती समय शुरू होता है। टीटीई डेटा विभिन्न प्रकार के समय मूल को नियोजित कर सकता है जो बड़े पैमाने पर अध्ययन डिजाइन द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, प्रत्येक में संबद्ध लाभ और कमियां होती हैं। उदाहरणों में आधारभूत समय या आधारभूत आयु शामिल हैं। समय की उत्पत्ति को एक परिभाषित विशेषता द्वारा भी निर्धारित किया जा सकता है, जैसे कि जोखिम या निदान की शुरुआत। यदि परिणाम उस विशेषता से संबंधित है तो यह अक्सर एक प्राकृतिक विकल्प होता है। अन्य उदाहरणों में जन्म और कैलेंडर वर्ष शामिल हैं। कोहोर्ट अध्ययन के लिए, समय-पैमाना आमतौर पर अध्ययन का समय होता है।

क्या अध्ययन के समय के अलावा समय-मान के लिए कोई अन्य विकल्प है?

आयु एक अन्य सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला समय-पैमाना है, जहां आधारभूत आयु समय की उत्पत्ति है और व्यक्ति अपनी घटना या सेंसरिंग उम्र से बाहर निकलते हैं। समय के पैमाने के अनुसार आयु वाले मॉडल को कैलेंडर प्रभावों के लिए समायोजित किया जा सकता है। कुछ लेखकों का सुझाव है कि अध्ययन पर समय के बजाय उम्र का उपयोग समय-पैमाने के रूप में किया जाना चाहिए क्योंकि यह कम पक्षपाती अनुमान प्रदान कर सकता है।

सेंसरिंग क्या है?

उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए विशिष्ट चुनौतियों में से एक यह है कि अध्ययन के अंत तक केवल कुछ व्यक्तियों ने घटना का अनुभव किया होगा, और इसलिए अध्ययन समूह के सबसेट के लिए जीवित रहने का समय अज्ञात होगा। इस घटना को सेंसरिंग कहा जाता है और यह निम्नलिखित तरीकों से उत्पन्न हो सकता है: अध्ययन प्रतिभागी ने अभी तक प्रासंगिक परिणाम का अनुभव नहीं किया है, जैसे कि अध्ययन के अंत तक, पुनरावृत्ति या मृत्यु; अध्ययन प्रतिभागी अध्ययन अवधि के दौरान अनुवर्ती कार्रवाई के लिए खो गया है; या, अध्ययन प्रतिभागी एक अलग घटना का अनुभव करता है जो आगे अनुवर्ती कार्रवाई को असंभव बना देता है। इस तरह के सेंसर किए गए अंतराल समय घटना के सही लेकिन अज्ञात समय को कम आंकते हैं। अधिकांश विश्लेषणात्मक दृष्टिकोणों के लिए, सेंसरिंग को यादृच्छिक या गैर-सूचनात्मक माना जाता है।

सेंसरिंग के तीन मुख्य प्रकार हैं, दाएं, बाएं और अंतराल। यदि घटनाएँ अध्ययन के अंत के बाद घटित होती हैं, तो डेटा राइट-सेंसर होता है। वाम-सेंसर डेटा तब होता है जब घटना देखी जाती है, लेकिन सटीक घटना समय अज्ञात होता है। अंतराल-सेंसर डेटा तब होता है जब घटना देखी जाती है, लेकिन प्रतिभागी अवलोकन से अंदर और बाहर आते हैं, इसलिए सटीक घटना समय अज्ञात है। अधिकांश उत्तरजीविता विश्लेषणात्मक विधियाँ राइट-सेंसर अवलोकनों के लिए डिज़ाइन की गई हैं, लेकिन अंतराल और बाएँ-सेंसर डेटा के लिए विधियाँ उपलब्ध हैं।

ब्याज का सवाल क्या है?

विश्लेषणात्मक उपकरण का चुनाव रुचि के अनुसंधान प्रश्न द्वारा निर्देशित होना चाहिए। टीटीई डेटा के साथ, शोध प्रश्न कई रूप ले सकता है, जो प्रभावित करता है कि कौन सा उत्तरजीविता कार्य अनुसंधान प्रश्न के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक है। तीन अलग-अलग प्रकार के शोध प्रश्न जो टीटीई डेटा के लिए रुचिकर हो सकते हैं, उनमें शामिल हैं:

  1. एक निश्चित समय के बाद कितने प्रतिशत व्यक्ति घटना से मुक्त रहेंगे?

  2. एक निश्चित समय के बाद व्यक्तियों का कितना अनुपात होगा?

  3. उस समय तक जीवित रहने वालों में किसी विशेष समय पर घटना का जोखिम क्या है?

इनमें से प्रत्येक प्रश्न उत्तरजीविता विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले एक अलग प्रकार के फ़ंक्शन से मेल खाता है:

  1. उत्तरजीविता कार्य, एस (टी): संभावना है कि एक व्यक्ति समय से परे जीवित रहेगा [पीआर (टी> टी)]

  2. प्रायिकता घनत्व फलन, F(t), या संचयी घटना फलन, R(t): प्रायिकता कि किसी व्यक्ति का जीवित रहने का समय t से कम या उसके बराबर होगा [Pr(T≤t)]

  3. हैज़र्ड फंक्शन, एच (टी): समय टी पर किसी घटना का अनुभव करने की तात्कालिक क्षमता, उस समय तक जीवित रहने पर सशर्त

  4. संचयी खतरा फलन, H(t): समय 0 से समय t तक जोखिम फलन का समाकलन, जो समय 0 और समय t के बीच वक्र h(t) के अंतर्गत क्षेत्र के बराबर होता है

यदि इन कार्यों में से एक ज्ञात है, तो अन्य कार्यों की गणना निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है:

S(t) = 1 - F(t) उत्तरजीविता फलन और प्रायिकता घनत्व फलन का योग 1

h(t)=f(t)/S(t) तात्कालिक खतरा बिना शर्त प्रायिकता के बराबर होता है

समय t पर घटना का अनुभव करना, समय t . पर जीवित अंश द्वारा बढ़ाया गया

एच (टी) = -लॉग [एस (टी)] संचयी खतरा फ़ंक्शन अस्तित्व के नकारात्मक लॉग के बराबर होता है

समारोह

S(t) = e-H(t) उत्तरजीविता फलन घातांक ऋणात्मक संचयी जोखिम के बराबर होता है

समारोह

इन रूपांतरणों का उपयोग अक्सर उत्तरजीविता विश्लेषण विधियों में किया जाता है, जैसा कि नीचे चर्चा की जाएगी। आम तौर पर, एच (टी) में वृद्धि, तात्कालिक खतरे, एच ​​(टी), संचयी खतरे में वृद्धि होगी, जो एस (टी), अस्तित्व समारोह में कमी में तब्दील हो जाती है।

समय-दर-घटना डेटा के लिए मानक तकनीकों का उपयोग करने के लिए क्या धारणाएँ बनाई जानी चाहिए?

टीटीई डेटा का विश्लेषण करने में मुख्य धारणा गैर-सूचनात्मक सेंसरिंग की है: जिन व्यक्तियों को सेंसर किया गया है, उनके अध्ययन में रहने वाले व्यक्तियों के रूप में बाद की घटना का अनुभव करने की समान संभावना है। सूचनात्मक सेंसरिंग गैर-अनदेखी लापता डेटा के अनुरूप है, जो विश्लेषण को पूर्वाग्रहित करेगा। सेंसरिंग गैर-सूचनात्मक है या नहीं, इसका परीक्षण करने का कोई निश्चित तरीका नहीं है, हालांकि सेंसरिंग के पैटर्न की खोज यह संकेत दे सकती है कि क्या गैर-सूचनात्मक सेंसरिंग की धारणा उचित है। यदि सूचनात्मक सेंसरिंग का संदेह है, तो संवेदनशीलता विश्लेषण, जैसे कि सर्वोत्तम-केस और सबसे खराब-केस परिदृश्य, का उपयोग विश्लेषण पर सूचनात्मक सेंसरिंग के प्रभाव को मापने के लिए किया जा सकता है।

टीटीई डेटा का विश्लेषण करते समय एक और धारणा यह है कि पर्याप्त सांख्यिकीय शक्ति के लिए पर्याप्त अनुवर्ती समय और घटनाओं की संख्या है। अध्ययन डिजाइन चरण में इस पर विचार करने की आवश्यकता है, क्योंकि अधिकांश उत्तरजीविता विश्लेषण कोहोर्ट अध्ययनों पर आधारित हैं।

अतिरिक्त सरलीकृत धारणाएँ ध्यान देने योग्य हैं, क्योंकि वे अक्सर उत्तरजीविता विश्लेषण के अवलोकन में बनाई जाती हैं। हालांकि ये धारणाएं उत्तरजीविता मॉडल को सरल बनाती हैं, लेकिन उन्हें टीटीई डेटा के साथ विश्लेषण करने की आवश्यकता नहीं है। इन मान्यताओं का उल्लंघन होने पर उन्नत तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है:

  • उत्तरजीविता पर कोई सहगण प्रभाव नहीं: एक लंबी भर्ती अवधि वाले एक समूह के लिए, मान लें कि जो व्यक्ति जल्दी शामिल होते हैं, उनके जीवित रहने की संभावना उतनी ही होती है जितनी देर से शामिल होने वालों की होती है।

  • केवल डेटा में सही सेंसरिंग

  • घटनाएँ एक दूसरे से स्वतंत्र होती हैं

उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए किस प्रकार के दृष्टिकोणों का उपयोग किया जा सकता है?

टीटीई डेटा का विश्लेषण करने के लिए तीन मुख्य दृष्टिकोण हैं: गैर-पैरामीट्रिक, अर्ध-पैरामीट्रिक और पैरामीट्रिक दृष्टिकोण। उपयोग करने के लिए किस दृष्टिकोण का चुनाव रुचि के अनुसंधान प्रश्न से प्रेरित होना चाहिए। अक्सर, एक ही विश्लेषण में एक से अधिक दृष्टिकोणों का उचित उपयोग किया जा सकता है।

उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण क्या हैं और वे कब उपयुक्त हैं?

गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण अंतर्निहित जनसंख्या में मापदंडों के आकार या रूप के बारे में धारणाओं पर निर्भर नहीं करते हैं। उत्तरजीविता विश्लेषण में, गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोणों का उपयोग उत्तरजीविता कार्य, एस (टी) के साथ-साथ उत्तरजीविता समय के माध्यिका और चतुर्थक का आकलन करके डेटा का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इन वर्णनात्मक आँकड़ों की गणना सीधे सेंसरिंग के कारण डेटा से नहीं की जा सकती है, जो सेंसर किए गए विषयों में सही उत्तरजीविता समय को कम करके आंकती है, जिससे माध्य, माध्यिका और अन्य वर्णनात्मक अनुमानों का अनुमान लगाया जाता है। निष्पक्ष वर्णनात्मक आंकड़े उत्पन्न करने के लिए गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण अक्सर विश्लेषण में पहले चरण के रूप में उपयोग किए जाते हैं, और अक्सर अर्ध-पैरामीट्रिक या पैरामीट्रिक दृष्टिकोण के संयोजन के साथ उपयोग किए जाते हैं।

कपलान-मीयर अनुमानक

साहित्य में सबसे आम गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण कपलान-मीयर (या उत्पाद सीमा) अनुमानक है। कपलान-मीयर अनुमानक एस (टी) के अनुमान को प्रेक्षित घटना समय के आधार पर चरणों/अंतरालों की एक श्रृंखला में तोड़कर काम करता है। अवलोकन एस(टी) के आकलन में तब तक योगदान करते हैं जब तक कि घटना घटित नहीं हो जाती या जब तक उन्हें सेंसर नहीं कर दिया जाता। प्रत्येक अंतराल के लिए, अंतराल के अंत तक जीवित रहने की संभावना की गणना की जाती है, यह देखते हुए कि अंतराल की शुरुआत में विषय जोखिम में हैं (इसे आमतौर पर pj =(nj - dj)/nj के रूप में नोट किया जाता है)। t के प्रत्येक मान के लिए अनुमानित S(t) समय t तक और सहित प्रत्येक अंतराल के जीवित रहने के गुणनफल के बराबर होता है। गैर-सूचनात्मक सेंसरिंग के अलावा, इस पद्धति की मुख्य धारणा यह है कि सेंसरिंग विफलताओं के बाद होती है और अस्तित्व पर कोई सहवास प्रभाव नहीं होता है, इसलिए विषयों के अध्ययन के तहत आने की परवाह किए बिना समान जीवित रहने की संभावना होती है।

कपलान-मीयर पद्धति से अनुमानित एस (टी) को एक्स-अक्ष पर समय के साथ चरणबद्ध कार्य के रूप में प्लॉट किया जा सकता है। यह प्लॉट कोहोर्ट के उत्तरजीविता अनुभव की कल्पना करने का एक अच्छा तरीका है, और इसका उपयोग माध्यिका (जब S(t)≤0.5) या उत्तरजीविता समय के चतुर्थक का अनुमान लगाने के लिए भी किया जा सकता है। इन वर्णनात्मक आँकड़ों की गणना सीधे कपलान-मीयर अनुमानक का उपयोग करके भी की जा सकती है। S(t) के लिए 95% विश्वास अंतराल (CI) S(t) के परिवर्तनों पर निर्भर करता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि 95% CI 0 और 1 के भीतर है। साहित्य में सबसे आम तरीका ग्रीनवुड अनुमानक है।

जीवन तालिका अनुमानक

उत्तरजीविता फ़ंक्शन का जीवन तालिका अनुमानक लागू सांख्यिकीय विधियों के शुरुआती उदाहरणों में से एक है, जिसका उपयोग बड़ी आबादी में मृत्यु दर का वर्णन करने के लिए 100 से अधिक वर्षों से किया जा रहा है। जीवन तालिका अनुमानक कापलान-मीयर पद्धति के समान है, सिवाय इसके कि अंतराल प्रेक्षित घटनाओं के बजाय कैलेंडर समय पर आधारित होते हैं। चूँकि जीवन तालिका विधियाँ इन कैलेंडर अंतरालों पर आधारित होती हैं, न कि व्यक्तिगत घटनाओं/सेंसरिंग समय पर आधारित होती हैं, ये विधियाँ S(t) का अनुमान लगाने के लिए प्रति अंतराल औसत जोखिम सेट आकार का उपयोग करती हैं और यह मान लेना चाहिए कि सेंसरिंग कैलेंडर समय अंतराल पर समान रूप से हुई। इस कारण से, जीवन तालिका अनुमानक कपलान-मायर अनुमानक जितना सटीक नहीं है, लेकिन परिणाम बहुत बड़े नमूनों में समान होंगे।

नेल्सन-एलन अनुमानक

कापलान-मायर का एक अन्य विकल्प नेल्सन-एलन अनुमानक है, जो संचयी खतरा फ़ंक्शन, एच (टी) का अनुमान लगाने के लिए एक गिनती प्रक्रिया दृष्टिकोण का उपयोग करने पर आधारित है। एच (टी) का अनुमान तब एस (टी) का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। इस पद्धति का उपयोग करके प्राप्त S(t) के अनुमान हमेशा K-M अनुमान से अधिक होंगे, लेकिन बड़े नमूनों में दो विधियों के बीच अंतर छोटा होगा।

क्या गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण का उपयोग अविभाज्य या बहुपरिवर्तनीय विश्लेषण के लिए किया जा सकता है?

कापलान-मीयर अनुमानक जैसे गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण का उपयोग ब्याज के स्पष्ट कारकों के लिए अविभाज्य विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। कारक श्रेणीबद्ध होने चाहिए (या तो प्रकृति में या श्रेणियों में विभाजित एक निरंतर चर) क्योंकि उत्तरजीविता कार्य, एस (टी), श्रेणीबद्ध चर के प्रत्येक स्तर के लिए अनुमानित है और फिर इन समूहों में तुलना की जाती है। प्रत्येक समूह के लिए अनुमानित एस (टी) प्लॉट किया जा सकता है और दृष्टिगत रूप से तुलना की जा सकती है।

रैंक-आधारित परीक्षणों का उपयोग उत्तरजीविता वक्रों के बीच अंतर का सांख्यिकीय परीक्षण करने के लिए भी किया जा सकता है। ये परीक्षण समूहों में प्रत्येक समय बिंदु पर देखी गई और अपेक्षित घटनाओं की तुलना करते हैं, शून्य परिकल्पना के तहत कि उत्तरजीविता कार्य समूहों में समान हैं। इन रैंक-आधारित परीक्षणों के कई संस्करण हैं, जो परीक्षण आँकड़ों की गणना में प्रत्येक समय बिंदु को दिए गए भार में भिन्न होते हैं। साहित्य में देखे जाने वाले सबसे आम रैंक-आधारित परीक्षणों में से दो लॉग रैंक टेस्ट हैं, जो प्रत्येक समय बिंदु को समान वजन देता है, और विलकॉक्सन परीक्षण, जो हर बार जोखिम वाले विषयों की संख्या से वजन करता है। इस वजन के आधार पर, विलकॉक्सन परीक्षण अनुवर्ती में वक्रों के बीच अंतर के प्रति अधिक संवेदनशील होता है, जब अधिक विषय जोखिम में होते हैं। अन्य परीक्षण, जैसे पेटो-प्रेंटिस परीक्षण, लॉग रैंक और विलकॉक्सन परीक्षणों के बीच भार का उपयोग करते हैं। रैंक-आधारित परीक्षण अतिरिक्त धारणा के अधीन हैं कि सेंसरिंग समूह से स्वतंत्र है, और सभी समूहों के बीच अंतर का पता लगाने के लिए बहुत कम शक्ति द्वारा सीमित हैं जब उत्तरजीविता वक्र पार हो जाते हैं। हालांकि ये परीक्षण वक्रों के बीच अंतर का पी-मान प्रदान करते हैं, उनका उपयोग प्रभाव आकारों का अनुमान लगाने के लिए नहीं किया जा सकता है (लॉग रैंक परीक्षण पी-वैल्यू, हालांकि, एक अविभाज्य कॉक्स में रुचि के एक स्पष्ट कारक के लिए पी-मान के बराबर है। नमूना)।

गैर-पैरामीट्रिक मॉडल सीमित हैं कि वे प्रभाव अनुमान प्रदान नहीं करते हैं और आम तौर पर ब्याज के कई कारकों (बहुविकल्पीय मॉडल) के प्रभाव का आकलन करने के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है। इस कारण से, गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण अक्सर महामारी विज्ञान में अर्ध या पूरी तरह से पैरामीट्रिक मॉडल के संयोजन के साथ उपयोग किए जाते हैं, जहां बहुविकल्पीय मॉडल आमतौर पर कन्फ्यूडर के लिए नियंत्रित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

क्या कपलान-मीयर वक्रों को समायोजित किया जा सकता है?

यह एक आम मिथक है कि कापलान-मीयर वक्रों को समायोजित नहीं किया जा सकता है, और इसे अक्सर एक पैरामीट्रिक मॉडल का उपयोग करने के कारण के रूप में उद्धृत किया जाता है जो सहसंयोजक-समायोजित उत्तरजीविता वक्र उत्पन्न कर सकता है। हालांकि, व्युत्क्रम संभाव्यता भार (आईपीडब्ल्यू) का उपयोग करके समायोजित उत्तरजीविता वक्र बनाने के लिए एक विधि विकसित की गई है। केवल एक सहसंयोजक के मामले में, IPW का गैर-पैरामीट्रिक रूप से अनुमान लगाया जा सकता है और अध्ययन आबादी के लिए उत्तरजीविता वक्रों के प्रत्यक्ष मानकीकरण के बराबर है। कई सहसंयोजकों के मामले में, अर्ध- या पूरी तरह से पैरामीट्रिक मॉडल का उपयोग वजन का अनुमान लगाने के लिए किया जाना चाहिए, जो तब बहु-सहसंयोजक समायोजित उत्तरजीविता वक्र बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। इस पद्धति का लाभ यह है कि यह आनुपातिक खतरों की धारणा के अधीन नहीं है, इसका उपयोग समय-भिन्न सहसंयोजकों के लिए किया जा सकता है, और इसका उपयोग निरंतर सहसंयोजकों के लिए भी किया जा सकता है।

समय-दर-घटना डेटा का विश्लेषण करने के लिए हमें पैरामीट्रिक दृष्टिकोण की आवश्यकता क्यों है?

टीटीई डेटा के विश्लेषण के लिए एक गैर-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण का उपयोग केवल जांच के तहत कारक के संबंध में उत्तरजीविता डेटा का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इस दृष्टिकोण का उपयोग करने वाले मॉडल को अविभाज्य मॉडल भी कहा जाता है। अधिक सामान्यतः, जांचकर्ता कई सहसंयोजकों और घटना के समय के बीच संबंधों में रुचि रखते हैं। अर्ध- और पूर्ण-पैरामीट्रिक मॉडल का उपयोग एक साथ कई कारकों के संबंध में घटना के समय का विश्लेषण करने की अनुमति देता है, और प्रत्येक घटक कारक के प्रभाव की ताकत का अनुमान प्रदान करता है।

अर्ध-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण क्या है, और इसका उपयोग आमतौर पर क्यों किया जाता है?

कॉक्स आनुपातिक मॉडल चिकित्सा अनुसंधान में उत्तरजीविता डेटा का विश्लेषण करने के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला बहुपरिवर्तनीय दृष्टिकोण है। यह अनिवार्य रूप से एक समय-दर-घटना प्रतिगमन मॉडल है, जो घटना की घटनाओं के बीच संबंध का वर्णन करता है, जैसा कि खतरे के कार्य द्वारा व्यक्त किया गया है, और सहसंयोजकों का एक सेट है। कॉक्स मॉडल इस प्रकार लिखा गया है:

खतरा फलन, h(t) = h0(t)exp{β1X1 + β2X2 + … + βpXp}

इसे अर्ध-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण माना जाता है क्योंकि मॉडल में एक गैर-पैरामीट्रिक घटक और एक पैरामीट्रिक घटक होता है। गैर-पैरामीट्रिक घटक आधारभूत खतरा है, h0(t)। यह खतरे का मूल्य है जब सभी सहसंयोजक 0 के बराबर होते हैं, जो व्याख्या के लिए मॉडल में सहसंयोजकों को केंद्रित करने के महत्व पर प्रकाश डालता है। बेसलाइन खतरे को समय पर खतरे के रूप में भ्रमित न करें। बेसलाइन खतरा फ़ंक्शन का अनुमान गैर-पैरामीट्रिक रूप से लगाया जाता है, और इसलिए अधिकांश अन्य सांख्यिकीय मॉडलों के विपरीत, उत्तरजीविता समय को किसी विशेष सांख्यिकीय वितरण और आधार रेखा के आकार का पालन करने के लिए नहीं माना जाता है। खतरा मनमाना है। सापेक्ष खतरे या जोखिम अनुपात के बारे में अनुमान लगाने के लिए आधारभूत खतरे के कार्य का अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं है। यह विशेषता कॉक्स मॉडल को पैरामीट्रिक दृष्टिकोण से अधिक मजबूत बनाती है क्योंकि यह आधारभूत खतरे के गलत विवरण के प्रति संवेदनशील नहीं है।

पैरामीट्रिक घटक कोवरिएट वेक्टर से युक्त होता है। कोवरिएट वेक्टर समय की परवाह किए बिना एक ही राशि से बेसलाइन खतरे को गुणा करता है, इसलिए किसी भी कोवरिएट का प्रभाव फॉलो-अप के दौरान किसी भी समय समान होता है, और यह आनुपातिक खतरों की धारणा का आधार है।

आनुपातिक खतरों की धारणा क्या है?

कॉक्स मॉडल के उपयोग और व्याख्या के लिए आनुपातिक खतरों की धारणा महत्वपूर्ण है।

इस धारणा के तहत, परिणाम या आश्रित चर और सहसंयोजक वेक्टर के बीच एक निरंतर संबंध है। इस धारणा के निहितार्थ यह हैं कि किन्हीं दो व्यक्तियों के लिए खतरे के कार्य किसी भी समय आनुपातिक होते हैं और जोखिम अनुपात समय के साथ बदलता नहीं है। दूसरे शब्दों में, यदि किसी व्यक्ति को किसी प्रारंभिक समय बिंदु पर मृत्यु का जोखिम होता है जो किसी अन्य व्यक्ति की तुलना में दोगुना अधिक होता है, तो बाद के सभी समय में मृत्यु का जोखिम दोगुना रहता है। इस धारणा का तात्पर्य है कि समूहों के लिए खतरा वक्र आनुपातिक होना चाहिए और पार नहीं होना चाहिए। क्योंकि यह धारणा इतनी महत्वपूर्ण है, इसे निश्चित रूप से परखा जाना चाहिए।

आप आनुपातिक खतरों की धारणा का परीक्षण कैसे करते हैं?

आनुपातिक खतरों की धारणा की वैधता का आकलन करने के लिए, ग्राफिकल और परीक्षण-आधारित दोनों तरह की तकनीकें हैं। एक तकनीक केवल कापलान-मीयर उत्तरजीविता वक्रों को प्लॉट करना है यदि आप दो समूहों की तुलना बिना सहसंयोजक के कर रहे हैं। यदि वक्र क्रॉस करते हैं, तो आनुपातिक खतरों की धारणा का उल्लंघन हो सकता है। छोटे अध्ययनों के लिए इस दृष्टिकोण के लिए एक महत्वपूर्ण चेतावनी को ध्यान में रखा जाना चाहिए। छोटे नमूने के आकार के अध्ययन के लिए उत्तरजीविता वक्रों के आकलन से जुड़ी बड़ी मात्रा में त्रुटि हो सकती है, इसलिए आनुपातिक खतरों की धारणा पूरी होने पर भी वक्र पार हो सकते हैं। पूरक लॉग-लॉग प्लॉट एक अधिक मजबूत परीक्षण है जो उत्तरजीविता समय के लघुगणक के विरुद्ध अनुमानित उत्तरजीवी फ़ंक्शन के नकारात्मक लघुगणक के लघुगणक को प्लॉट करता है। यदि खतरे समूहों में आनुपातिक हैं, तो यह भूखंड समानांतर वक्र प्राप्त करेगा। आनुपातिक खतरों की धारणा के परीक्षण के लिए एक अन्य सामान्य तरीका यह निर्धारित करने के लिए एक समय बातचीत शब्द शामिल करना है कि क्या एचआर समय के साथ बदलता है, क्योंकि समय अक्सर खतरों की गैर-आनुपातिकता के लिए अपराधी होता है। सबूत है कि समूह * समय बातचीत शब्द शून्य नहीं है आनुपातिक खतरों के खिलाफ सबूत है।

क्या होगा यदि आनुपातिक खतरों की धारणा धारण नहीं करती है?

यदि आप पाते हैं कि PH धारणा सही नहीं है, तो आपको कॉक्स मॉडल के उपयोग को छोड़ने की आवश्यकता नहीं है। मॉडल में गैर-आनुपातिकता में सुधार के विकल्प हैं। उदाहरण के लिए, आप मॉडल में अन्य सहसंयोजकों को शामिल कर सकते हैं, या तो नए सहसंयोजक, मौजूदा सहसंयोजकों के लिए गैर-रेखीय शब्द, या सहसंयोजकों के बीच परस्पर क्रिया। या आप विश्लेषण को एक या अधिक चरों पर स्तरीकृत कर सकते हैं। यह एक ऐसे मॉडल का अनुमान लगाता है जिसमें प्रत्येक स्तर के भीतर आधारभूत खतरे को अलग-अलग होने की अनुमति दी जाती है, लेकिन सहसंयोजक प्रभाव पूरे स्तर पर समान होते हैं। अन्य विकल्पों में समय को श्रेणियों में विभाजित करना और संकेतक चर का उपयोग करना शामिल है ताकि समय के साथ जोखिम अनुपात अलग-अलग हो सकें, और विश्लेषण समय चर को बदलना (जैसे, बीता हुआ समय से उम्र या इसके विपरीत)।

आप सेमी-पैरामीट्रिक मॉडल फिट की जांच कैसे करते हैं?

आनुपातिकता धारणा के उल्लंघन की जाँच के अलावा, मॉडल फिट के अन्य पहलू भी हैं जिनकी जाँच की जानी चाहिए। कॉक्स मॉडल के लिए इन कार्यों को करने के लिए रैखिक और लॉजिस्टिक रिग्रेशन में उपयोग किए जाने वाले आंकड़ों के समान आंकड़े लागू किए जा सकते हैं, लेकिन सभी तीन सेटिंग्स में आवश्यक विचार समान हैं। कोवरिएट वेक्टर की रैखिकता की जांच करना महत्वपूर्ण है, जो अवशिष्टों की जांच करके किया जा सकता है, जैसा कि हम रैखिक प्रतिगमन में करते हैं। हालांकि, टीटीई डेटा में अवशेष काफी सीधे नहीं हैं क्योंकि वे रैखिक प्रतिगमन में हैं, आंशिक रूप से क्योंकि परिणाम का मूल्य कुछ डेटा के लिए अज्ञात है, और अवशिष्ट अक्सर विषम होते हैं। टीटीई डेटा के लिए कॉक्स मॉडल फिट का आकलन करने के लिए कई अलग-अलग प्रकार के अवशिष्ट विकसित किए गए हैं। उदाहरणों में मार्टिंगेल और स्कोनफेल्ड, अन्य शामिल हैं। आप अत्यधिक प्रभावशाली और खराब फिट टिप्पणियों की पहचान करने के लिए अवशेषों को भी देख सकते हैं। कॉक्स मॉडल के लिए विशिष्ट अच्छाई-की-फिट परीक्षण भी हैं, जैसे ग्रोनस्बी और बोर्गन परीक्षण, और होस्मर और लेमेशो प्रोग्नॉस्टिक इंडेक्स। आप विभिन्न मॉडलों की तुलना करने के लिए AIC का उपयोग भी कर सकते हैं, हालांकि R2 का उपयोग समस्याग्रस्त है।

पैरामीट्रिक दृष्टिकोण का उपयोग क्यों करें?

अर्ध-पैरामीट्रिक मॉडल के मुख्य लाभों में से एक यह है कि समूहों के बीच सापेक्ष खतरे में अंतर का वर्णन करने वाले खतरे के अनुपात का अनुमान लगाने के लिए आधारभूत खतरे को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता नहीं है। हालाँकि, यह हो सकता है कि आधारभूत खतरे का अनुमान ही रुचि का हो। इस मामले में, एक पैरामीट्रिक दृष्टिकोण आवश्यक है। पैरामीट्रिक दृष्टिकोणों में, जोखिम कार्य और सहसंयोजकों के प्रभाव दोनों को निर्दिष्ट किया जाता है। अंतर्निहित जनसंख्या में अनुमानित वितरण के आधार पर जोखिम कार्य का अनुमान लगाया जाता है।

उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए एक पैरामीट्रिक दृष्टिकोण का उपयोग करने के लाभ हैं:

  • पैरामीट्रिक दृष्टिकोण गैर- और अर्ध-पैरामीट्रिक दृष्टिकोणों की तुलना में अधिक जानकारीपूर्ण हैं। सापेक्ष प्रभाव अनुमानों की गणना के अलावा, उनका उपयोग जीवित रहने के समय, खतरे की दर और औसत और औसत जीवित रहने के समय की भविष्यवाणी करने के लिए भी किया जा सकता है। उनका उपयोग समय के साथ पूर्ण जोखिम की भविष्यवाणी करने और सहसंयोजक-समायोजित उत्तरजीविता वक्रों की साजिश रचने के लिए भी किया जा सकता है।

  • जब पैरामीट्रिक फॉर्म को सही ढंग से निर्दिष्ट किया जाता है, तो पैरामीट्रिक मॉडल में सेमी-पैरामीट्रिक मॉडल की तुलना में अधिक शक्ति होती है। वे अधिक कुशल भी हैं, जिससे छोटी मानक त्रुटियां और अधिक सटीक अनुमान होते हैं।

  • पैरामीट्रिक दृष्टिकोण मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए पूर्ण अधिकतम संभावना पर निर्भर करते हैं।

  • पैरामीट्रिक मॉडल के अवशेष देखे गए बनाम अपेक्षित में अंतर का परिचित रूप लेते हैं।

पैरामीट्रिक दृष्टिकोण का उपयोग करने का मुख्य नुकसान यह है कि यह इस धारणा पर निर्भर करता है कि अंतर्निहित जनसंख्या वितरण को सही ढंग से निर्दिष्ट किया गया है। पैरामीट्रिक मॉडल गलत विशिष्टता के लिए मजबूत नहीं हैं, यही कारण है कि अर्ध-पैरामीट्रिक मॉडल साहित्य में अधिक सामान्य हैं और अंतर्निहित जनसंख्या वितरण के बारे में अनिश्चितता होने पर उपयोग करने के लिए कम जोखिम भरा है।

आप पैरामीट्रिक फॉर्म कैसे चुनते हैं?

उपयुक्त पैरामीट्रिक फॉर्म का चुनाव पैरामीट्रिक उत्तरजीविता विश्लेषण का सबसे कठिन हिस्सा है। पैरामीट्रिक फॉर्म का विनिर्देश अध्ययन परिकल्पना द्वारा संचालित होना चाहिए, साथ ही पूर्व ज्ञान और आधारभूत खतरे के आकार की जैविक संभावना के साथ। उदाहरण के लिए, यदि यह ज्ञात है कि शल्य चिकित्सा के ठीक बाद मृत्यु का जोखिम नाटकीय रूप से बढ़ जाता है और फिर कम हो जाता है और समतल हो जाता है, तो घातीय वितरण को निर्दिष्ट करना अनुचित होगा, जो समय के साथ एक निरंतर खतरा मानता है। डेटा का उपयोग यह आकलन करने के लिए किया जा सकता है कि निर्दिष्ट प्रपत्र डेटा में फिट बैठता है या नहीं, लेकिन इन डेटा-संचालित विधियों को पूरक होना चाहिए, प्रतिस्थापित नहीं करना चाहिए, परिकल्पना-संचालित चयन।

आनुपातिक खतरों के मॉडल और त्वरित विफलता समय मॉडल के बीच अंतर क्या है?

हालांकि कॉक्स आनुपातिक खतरे मॉडल अर्ध-पैरामीट्रिक है, आनुपातिक खतरे मॉडल भी पैरामीट्रिक हो सकते हैं। पैरामीट्रिक आनुपातिक खतरों के मॉडल को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

h(t,X) = h0(t)exp(Xi β) = h0(t)λ

जहां आधारभूत खतरा, h0(t), केवल समय पर निर्भर करता है, t, लेकिन X पर नहीं, और λ सहसंयोजकों का एक इकाई-विशिष्ट कार्य है, जो t पर निर्भर नहीं करता है, जो आधारभूत खतरे के कार्य को ऊपर या नीचे मापता है। ऋणात्मक नहीं हो सकता। इस मॉडल में, खतरे की दर आधारभूत खतरे का एक गुणक कार्य है और खतरे के अनुपात की व्याख्या उसी तरह की जा सकती है जैसे अर्ध-पैरामीट्रिक आनुपातिक खतरों के मॉडल में।

त्वरित विफलता समय (एएफटी) मॉडल पैरामीट्रिक उत्तरजीविता मॉडल का एक वर्ग है जिसे उत्तरजीविता समय मॉडल के प्राकृतिक लॉग को लेकर रैखिक किया जा सकता है। एएफटी मॉडल का सबसे सरल उदाहरण एक्सपोनेंशियल मॉडल है, जिसे इस प्रकार लिखा जाता है:

एलएन (टी) = β0 + β1X1 +…. + βpXp + *

एएफटी मॉडल और पीएच मॉडल के बीच मुख्य अंतर यह है कि एएफटी मॉडल मानता है कि सहसंयोजकों के प्रभाव समय के पैमाने पर गुणक होते हैं, जबकि कॉक्स मॉडल ऊपर दिखाए गए अनुसार खतरे के पैमाने का उपयोग करते हैं। एएफटी मॉडल से पैरामीटर अनुमानों की व्याख्या समय के पैमाने पर प्रभाव के रूप में की जाती है, जो या तो जीवित रहने के समय को तेज या धीमा कर सकता है। एएफटी मॉडल से एक्सप (β)> 1 का मतलब है कि कारक जीवित रहने के समय को तेज करता है, या लंबे समय तक जीवित रहने की ओर जाता है। Expक्स्प (β)<1 decelerates survival time (shorter survival). AFT models assume that estimated time ratios are constant across the time scale. A time ratio of 2, for example, can be interpreted as the median time to death in group 1 is double the median time to death in group 2 (indicated longer survival for group 1).

कुछ त्रुटि वितरणों को PH और AFT दोनों मॉडल (यानी एक्सपोनेंशियल, वेइबुल) के रूप में लिखा और व्याख्या किया जा सकता है, अन्य केवल PH (यानी। गोम्पर्ट्ज़) या केवल AFT मॉडल (यानी लॉग-लॉजिस्टिक) हैं और अन्य न तो PH या AFT मॉडल हैं। (यानी एक तख़्ता फिटिंग)।

पैरामीट्रिक मॉडल कौन से रूप ग्रहण कर सकते हैं?

खतरे का कार्य t के सभी मानों के लिए h(t)>0 तक कोई भी रूप ले सकता है। जबकि पैरामीट्रिक फॉर्म के लिए प्राथमिक विचार आधारभूत खतरे के आकार का पूर्व ज्ञान होना चाहिए, प्रत्येक वितरण के अपने फायदे और नुकसान होते हैं। संसाधन सूची में उपलब्ध अधिक जानकारी के साथ कुछ अधिक सामान्य रूपों को संक्षेप में समझाया जाएगा।

घातांकी रूप से वितरण

घातांकीय वितरण मानता है कि h(t) केवल मॉडल गुणांक और सहसंयोजकों पर निर्भर करता है और समय के साथ स्थिर रहता है। इस मॉडल का मुख्य लाभ यह है कि यह एक आनुपातिक खतरे मॉडल और एक त्वरित विफलता समय मॉडल दोनों है, ताकि प्रभाव अनुमानों को या तो खतरे अनुपात या समय अनुपात के रूप में व्याख्या किया जा सके। इस मॉडल का मुख्य दोष यह है कि समय के साथ निरंतर खतरे को मान लेना अक्सर असंभव होता है।

वेइबुल वितरण

वेइबुल वितरण घातीय वितरण के समान है। जबकि घातांक वितरण एक निरंतर खतरा मानता है, वेइबुल वितरण एक मोनोटोनिक खतरे को मानता है जो या तो बढ़ सकता है या घट सकता है लेकिन दोनों नहीं। इसके दो पैरामीटर हैं। आकार पैरामीटर (σ) नियंत्रित करता है कि क्या खतरा बढ़ता है (σ1) (घातीय वितरण में, यह पैरामीटर 1 पर सेट है)। स्केल पैरामीटर, (1/σ)exp(-β0/σ), इस वृद्धि/कमी के पैमाने को निर्धारित करता है। चूँकि Weibull वितरण σ=1 होने पर घातीय वितरण को सरल करता है, शून्य परिकल्पना कि σ=1 को Wald परीक्षण का उपयोग करके परीक्षण किया जा सकता है। इस मॉडल का मुख्य लाभ यह है कि यह PH और AFT दोनों मॉडल है, इसलिए जोखिम अनुपात और समय अनुपात दोनों का अनुमान लगाया जा सकता है। फिर से, मुख्य दोष यह है कि कुछ मामलों में आधारभूत खतरे की एकरसता की धारणा असंभव हो सकती है।

गोम्पर्ट्ज़ वितरण

गोम्पर्ट्ज़ वितरण एक PH मॉडल है जो लॉग-वीबुल वितरण के बराबर है, इसलिए हैज़र्ड फ़ंक्शन का लॉग टी में रैखिक है। इस वितरण में तेजी से बढ़ती विफलता दर है, और अक्सर बीमांकिक डेटा के लिए उपयुक्त है, क्योंकि मृत्यु दर का जोखिम भी समय के साथ तेजी से बढ़ता है।

लॉग-लॉजिस्टिक वितरण

लॉग-लॉजिस्टिक डिस्ट्रीब्यूशन एक एरर टर्म वाला एएफटी मॉडल है जो मानक लॉजिस्टिक डिस्ट्रीब्यूशन का अनुसरण करता है। यह गैर-मोनोटोनिक खतरों में फिट हो सकता है, और आम तौर पर सबसे अच्छा फिट बैठता है जब अंतर्निहित खतरा चरम पर पहुंच जाता है और फिर गिर जाता है, जो तपेदिक जैसी कुछ बीमारियों के लिए प्रशंसनीय हो सकता है। लॉग-लॉजिस्टिक डिस्ट्रीब्यूशन एक PH मॉडल नहीं है, लेकिन यह एक आनुपातिक ऑड्स मॉडल है। इसका मतलब यह है कि यह आनुपातिक बाधाओं की धारणा के अधीन है, लेकिन लाभ यह है कि ढलान गुणांक को समय अनुपात और बाधाओं के अनुपात के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पैरामीट्रिक लॉग-लॉजिस्टिक मॉडल से 2 के ऑड्स अनुपात की व्याख्या की जाएगी, क्योंकि x = 1 वाले विषयों के बीच समय t से अधिक जीवित रहने की संभावना x = 0 वाले विषयों के बीच ऑड्स का दोगुना है।

सामान्यीकृत गामा (जीजी) वितरण

सामान्यीकृत गामा (जीजी) वितरण वास्तव में वितरण का एक परिवार है जिसमें घातीय, वीबुल, लॉग सामान्य और गामा वितरण सहित लगभग सभी सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले वितरण शामिल हैं। यह विभिन्न वितरणों के बीच तुलना करने की अनुमति देता है। जीजी परिवार में सभी चार सबसे सामान्य प्रकार के खतरे के कार्य भी शामिल हैं, जो जीजी वितरण को विशेष रूप से उपयोगी बनाता है क्योंकि खतरे के कार्य का आकार मॉडल चयन को अनुकूलित करने में मदद कर सकता है।

स्प्लिंस दृष्टिकोण

चूंकि बेसलाइन हैजर्ड फंक्शन के विनिर्देशन की एकमात्र सामान्य सीमा t के सभी मूल्यों के लिए थ (टी)> 0 है, बेसलाइन खतरे के आकार के मॉडलिंग में अधिकतम लचीलेपन के लिए स्प्लिन का उपयोग किया जा सकता है। प्रतिबंधित क्यूबिक स्प्लिंस एक विधि है जिसे हाल ही में पैरामीट्रिक उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए साहित्य में अनुशंसित किया गया है क्योंकि यह विधि आकार में लचीलेपन की अनुमति देती है, लेकिन फ़ंक्शन को उस छोर पर रैखिक होने के लिए प्रतिबंधित करती है जहां डेटा विरल है। अनुमान में सुधार के लिए स्प्लिन का उपयोग किया जा सकता है और एक्सट्रपलेशन के लिए भी फायदेमंद है, क्योंकि वे देखे गए डेटा के लिए अधिकतम फिट होते हैं। यदि सही ढंग से निर्दिष्ट किया गया है, तो स्प्लिन का उपयोग करके फिट होने वाले मॉडल के प्रभाव अनुमान पक्षपाती नहीं होने चाहिए। अन्य प्रतिगमन विश्लेषणों की तरह, फिटिंग स्प्लिंस में चुनौतियों में नॉट्स की संख्या और स्थान और ओवर-फिटिंग के साथ मुद्दों को चुनना शामिल हो सकता है।

आप पैरामीट्रिक मॉडल फिट की जांच कैसे करते हैं?

पैरामीट्रिक मॉडल फिट का आकलन करने का सबसे महत्वपूर्ण घटक यह जांचना है कि डेटा निर्दिष्ट पैरामीट्रिक फॉर्म का समर्थन करता है या नहीं। कापलान-मीयर अनुमानित संचयी खतरा फ़ंक्शन के विरुद्ध मॉडल-आधारित संचयी खतरे को रेखांकन करके इसका नेत्रहीन मूल्यांकन किया जा सकता है। यदि निर्दिष्ट प्रपत्र सही है, तो ग्राफ़ को 1 की ढलान के साथ मूल बिंदु से गुजरना चाहिए। ग्रोनेस्बी-बोर्गन गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण का उपयोग यह देखने के लिए भी किया जा सकता है कि क्या घटनाओं की देखी गई संख्या घटनाओं की अपेक्षित संख्या से काफी भिन्न है। जोखिम स्कोर द्वारा विभेदित समूहों में। यह परीक्षण चुने गए समूहों की संख्या के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है, और यदि कई समूहों को विशेष रूप से छोटे डेटा सेटों में चुना जाता है, तो पर्याप्त रूप से फिट होने की शून्य परिकल्पना को भी उदारतापूर्वक अस्वीकार कर देता है। परीक्षण में मॉडल उल्लंघनों का पता लगाने की शक्ति का अभाव है, हालांकि, यदि बहुत कम समूह चुने जाते हैं। इस कारण से, यह निर्धारित करने के लिए कि क्या निर्दिष्ट पैरामीट्रिक फॉर्म उचित है, अकेले एक अच्छाई-की-फिट परीक्षण पर भरोसा करने की सलाह नहीं दी जाती है।

एआईसी का उपयोग विभिन्न पैरामीट्रिक रूपों के साथ चलने वाले मॉडलों की तुलना करने के लिए भी किया जा सकता है, जिसमें सबसे कम एआईसी सबसे अच्छा फिट का संकेतक है। पैरामीट्रिक और अर्ध-पैरामीट्रिक मॉडल की तुलना करने के लिए एआईसी का उपयोग नहीं किया जा सकता है, हालांकि, पैरामीट्रिक मॉडल देखे गए घटना समय पर आधारित होते हैं और अर्ध-पैरामीट्रिक मॉडल घटना समय के क्रम पर आधारित होते हैं। फिर से, इन उपकरणों का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाना चाहिए कि क्या निर्दिष्ट प्रपत्र डेटा में फिट बैठता है, लेकिन निर्दिष्ट अंतर्निहित खतरे की संभावना अभी भी एक पैरामीट्रिक फॉर्म चुनने का सबसे महत्वपूर्ण पहलू है।

एक बार जब निर्दिष्ट पैरामीट्रिक फॉर्म को डेटा को अच्छी तरह से फिट करने के लिए निर्धारित किया गया है, तो अर्ध-आनुपातिक खतरे वाले मॉडल के लिए पहले वर्णित समान विधियों का उपयोग विभिन्न मॉडलों के बीच चयन करने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि अवशिष्ट भूखंड और अच्छाई-की-फिट परीक्षण।

क्या होगा यदि भविष्यवक्ता समय के साथ बदलते हैं?

ऊपर लिखे गए मॉडल स्टेटमेंट में, हमने यह मान लिया है कि अनुवर्ती कार्रवाई के दौरान एक्सपोज़र स्थिर रहता है। समय के साथ बदलते मूल्यों के साथ एक्सपोजर, या समय-अलग-अलग सहसंयोजकों को जीवित रहने के मॉडल में शामिल किया जा सकता है, विश्लेषण की इकाई को व्यक्ति से समय की अवधि में जब एक्सपोजर स्थिर होता है। यह व्यक्तियों के व्यक्ति-समय को अंतराल में विभाजित करता है जो प्रत्येक व्यक्ति उस सहसंयोजक के लिए उजागर और अनपेक्षित के जोखिम सेट में योगदान देता है। इस तरह से समय-भिन्न सहसंयोजक को शामिल करने की मुख्य धारणा यह है कि समय-भिन्न सहसंयोजक का प्रभाव समय पर निर्भर नहीं करता है।

संभवतः दुनिया भर में एक बड़े भौगोलिक क्षेत्र में होने वाली बीमारी का प्रकोप

कॉक्स आनुपातिक खतरे वाले मॉडल के लिए, एक समय-भिन्न सहसंयोजक का समावेश निम्न का रूप लेगा: h(t) = h0(t)e^β1x1(t)। समय-भिन्न सहसंयोजकों को भी पैरामीट्रिक मॉडल में शामिल किया जा सकता है, हालांकि यह थोड़ा अधिक जटिल और व्याख्या करने में कठिन है। पैरामीट्रिक मॉडल अधिक लचीलेपन के लिए स्प्लिन का उपयोग करके समय-भिन्न सहसंयोजकों को भी मॉडल कर सकते हैं।

आम तौर पर समय-भिन्न सहसंयोजकों का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब यह अनुमान लगाया जाता है कि खतरा बेसलाइन पर कोवरिएट के मूल्य की तुलना में कोवरिएट के बाद के मूल्यों पर अधिक निर्भर करता है। समय-भिन्न सहसंयोजकों के साथ उत्पन्न होने वाली चुनौतियाँ अलग-अलग समय बिंदुओं पर सहसंयोजक पर डेटा गायब हैं, और खतरे के आकलन में एक संभावित पूर्वाग्रह यदि समय-भिन्न सहसंयोजक वास्तव में एक मध्यस्थ है।

प्रतिस्पर्धी जोखिम विश्लेषण क्या है?

पारंपरिक उत्तरजीविता विश्लेषण विधियाँ मानती हैं कि ब्याज की केवल एक प्रकार की घटना होती है। हालांकि, एक ही अध्ययन में कई प्रकार की घटनाओं की जांच की अनुमति देने के लिए अधिक उन्नत तरीके मौजूद हैं, जैसे कि कई कारणों से मृत्यु। इन अध्ययनों के लिए प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम विश्लेषण का उपयोग किया जाता है जिसमें कई घटनाओं में से पहले अस्तित्व की अवधि समाप्त हो जाती है। विशेष विधियों की आवश्यकता है क्योंकि प्रत्येक घटना के लिए समय का अलग-अलग विश्लेषण करना पक्षपाती हो सकता है। विशेष रूप से इस संदर्भ में, केएम पद्धति घटनाओं का अनुभव करने वाले विषयों के अनुपात को कम करके आंकती है। प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम विश्लेषण संचयी घटना पद्धति का उपयोग करता है, जिसमें किसी भी समय समग्र घटना संभाव्यता घटना-विशिष्ट संभावनाओं का योग होता है। मॉडल आम तौर पर प्रत्येक अध्ययन प्रतिभागी को कई बार दर्ज करके कार्यान्वित किए जाते हैं - एक प्रति घटना प्रकार। प्रत्येक अध्ययन प्रतिभागी के लिए, किसी भी घटना का समय उस समय पर सेंसर किया जाता है जिस समय रोगी ने पहली घटना का अनुभव किया था। अधिक जानकारी के लिए, कृपया Advancedepidemiology.org पेज देखें प्रतिस्पर्धी जोखिम .

कमजोर मॉडल क्या हैं और वे सहसंबद्ध डेटा के लिए क्यों उपयोगी हैं?

सहसंबद्ध उत्तरजीविता डेटा किसी व्यक्ति द्वारा अनुभव की गई आवर्तक घटनाओं के कारण या जब अवलोकन समूहों में समूहित होते हैं, उत्पन्न हो सकते हैं। या तो ज्ञान की कमी या व्यवहार्यता के कारण, ब्याज की घटना से संबंधित कुछ सहसंयोजकों को मापा नहीं जा सकता है। कमजोर मॉडल यादृच्छिक प्रभावों को जोड़कर बिना मापे गए सहसंयोजकों के कारण होने वाली विषमता के लिए जिम्मेदार हैं, जो खतरे के कार्य पर गुणनात्मक रूप से कार्य करते हैं। कमजोर मॉडल अनिवार्य रूप से कॉक्स मॉडल के विस्तार हैं जिनमें यादृच्छिक प्रभाव शामिल हैं। यद्यपि इन मॉडलों का वर्णन करने के लिए विभिन्न वर्गीकरण योजनाएं और नामकरण का उपयोग किया जाता है, चार सामान्य प्रकार के कमजोर मॉडल में साझा, नेस्टेड, संयुक्त और योगात्मक कमजोरियां शामिल हैं।

क्या आवर्तक घटना डेटा का विश्लेषण करने के लिए अन्य दृष्टिकोण हैं?

आवर्तक घटना डेटा सहसंबद्ध होते हैं क्योंकि एक ही विषय में कई घटनाएँ हो सकती हैं। जबकि आवर्तक घटना विश्लेषणों में इस सहसंबंध के लिए कमजोर मॉडल एक तरीका है, एक अधिक सरल दृष्टिकोण जो इस सहसंबंध के लिए भी जिम्मेदार हो सकता है वह है मजबूत मानक त्रुटियों (एसई) का उपयोग। मजबूत एसई को जोड़ने के साथ, आवर्तक घटना विश्लेषण अर्ध-पैरामीट्रिक या पैरामीट्रिक मॉडल के सरल विस्तार के रूप में किया जा सकता है।

हालांकि लागू करना आसान है, मजबूत एसई का उपयोग करके आवर्तक घटना डेटा को मॉडल करने के कई तरीके हैं। ये दृष्टिकोण अलग-अलग हैं कि वे प्रत्येक पुनरावृत्ति के लिए निर्धारित जोखिम को कैसे परिभाषित करते हैं। इस तरह, वे थोड़ा अलग अध्ययन प्रश्नों का उत्तर देते हैं, इसलिए किस मॉडलिंग दृष्टिकोण का उपयोग अध्ययन परिकल्पना और मॉडलिंग मान्यताओं की वैधता पर आधारित होना चाहिए।

गणना प्रक्रिया, या एंडरसन-गिल, आवर्तक घटना मॉडलिंग के लिए दृष्टिकोण मानता है कि प्रत्येक पुनरावृत्ति एक स्वतंत्र घटना है, और घटना के क्रम या प्रकार को ध्यान में नहीं रखता है। इस मॉडल में, प्रत्येक विषय के लिए अनुवर्ती समय अध्ययन की शुरुआत में शुरू होता है और घटनाओं (पुनरावृत्ति) द्वारा परिभाषित खंडों में विभाजित होता है। विषय किसी घटना के लिए निर्धारित जोखिम में तब तक योगदान करते हैं जब तक वे उस समय निगरानी में होते हैं (सेंसर नहीं)। ये मॉडल एक मजबूत एसई अनुमानक के साथ कॉक्स मॉडल के रूप में फिट होने के लिए सरल हैं, और जोखिम अनुपात को अनुवर्ती अवधि में पुनरावृत्ति दर पर सहसंयोजक के प्रभाव के रूप में व्याख्या की जाती है। हालाँकि, यह मॉडल अनुचित होगा, हालाँकि, यदि स्वतंत्रता की धारणा उचित नहीं है।

सशर्त दृष्टिकोण यह मानते हैं कि एक विषय बाद की घटना के लिए जोखिम में नहीं है जब तक कि कोई पूर्व घटना न हो, और इसलिए घटनाओं के क्रम को ध्यान में रखें। वे एक स्तरीकृत मॉडल का उपयोग करके फिट होते हैं, घटना संख्या (या इस मामले में पुनरावृत्ति की संख्या) के साथ, स्तर चर के रूप में और मजबूत एसई सहित। दो अलग-अलग सशर्त दृष्टिकोण हैं जो अलग-अलग समय के पैमाने का उपयोग करते हैं, और इसलिए अलग-अलग जोखिम सेट होते हैं। सशर्त संभाव्यता दृष्टिकोण समय अंतराल को परिभाषित करने के लिए अध्ययन की शुरुआत के बाद से समय का उपयोग करता है, और उपयुक्त है जब ब्याज आवर्तक घटना प्रक्रिया के पूर्ण पाठ्यक्रम में है। अंतराल समय दृष्टिकोण अनिवार्य रूप से समय अंतराल को परिभाषित करने के लिए पिछली घटना के बाद के समय का उपयोग करके प्रत्येक पुनरावृत्ति के लिए घड़ी को रीसेट करता है, और अधिक उपयुक्त होता है जब घटना (या पुनरावृत्ति)-विशिष्ट प्रभाव अनुमान रुचि के होते हैं।

अंत में, सीमांत दृष्टिकोण (जिसे डब्ल्यूएलडब्ल्यू - वेई, लिन और वीसफेल्ड - दृष्टिकोण के रूप में भी जाना जाता है) प्रत्येक घटना को एक अलग प्रक्रिया मानते हैं, इसलिए अनुवर्ती की शुरुआत से सभी घटनाओं के लिए विषय जोखिम में हैं, भले ही उन्होंने अनुभव किया हो पूर्व घटना। यह मॉडल तब उपयुक्त होता है जब घटनाओं को विभिन्न अंतर्निहित प्रक्रियाओं के परिणाम के रूप में माना जाता है, ताकि एक विषय तीसरी घटना का अनुभव कर सके, उदाहरण के लिए, पहली घटना का अनुभव किए बिना। यद्यपि यह धारणा कुछ प्रकार के डेटा के साथ असंभव लगती है, जैसे कि कैंसर की पुनरावृत्ति, इसका उपयोग समय की अवधि में चोट की पुनरावृत्ति को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है, जब विषयों को समय अवधि में विभिन्न प्रकार की चोटों का अनुभव हो सकता है जिनका कोई प्राकृतिक क्रम नहीं है। मजबूत एसई के साथ स्तरीकृत मॉडल का उपयोग करके सीमांत मॉडल भी फिट हो सकते हैं।

रीडिंग

इस परियोजना का उद्देश्य समय-दर-घटना डेटा के साथ काम करते समय पद्धतिगत और विश्लेषणात्मक निर्णयों का वर्णन करना है, लेकिन यह किसी भी तरह से संपूर्ण नहीं है। इन विषयों की गहराई में जाने के लिए संसाधन नीचे दिए गए हैं।

पाठ्यपुस्तकें और अध्याय

विटिंगहॉफ ई, ग्लिस्ड डीवी, शिबोस्की एससी, मैककुलोच सीई (2012)। बायोस्टैटिस्टिक्स में रिग्रेशन मेथड्स, दूसरा न्यूयॉर्क, एनवाई: स्प्रिंगर।

  • रैखिक, लॉजिस्टिक, उत्तरजीविता और दोहराए गए माप मॉडल के लिए परिचयात्मक पाठ, उन लोगों के लिए सबसे अच्छा है जो मूल प्रारंभिक बिंदु चाहते हैं।

  • उत्तरजीविता विश्लेषण अध्याय एक अच्छा अवलोकन प्रदान करता है लेकिन गहराई नहीं। उदाहरण STATA- आधारित हैं।

होस्मर डीडब्ल्यू, लेमेशो एस, मे एस (2008) एप्लाइड सर्वाइवल एनालिसिस: रिग्रेशन मॉडलिंग ऑफ टाइम-टू-इवेंट डेटा, दूसरा संस्करण। होबोकेन, एनजे: जॉन विले एंड संस, इंक।

  • गैर-पैरामीट्रिक, अर्ध-पैरामीट्रिक और पैरामीट्रिक कॉक्स मॉडल का गहन अवलोकन, उन लोगों के लिए सर्वोत्तम है जो सांख्यिकी के अन्य क्षेत्रों में जानकार हैं। उन्नत तकनीकों को गहराई से शामिल नहीं किया गया है, लेकिन अन्य विशेष पाठ्यपुस्तकों के संदर्भ प्रदान किए गए हैं।

क्लेनबाम डीजी, क्लेन एम (2012)। उत्तरजीविता विश्लेषण: एक स्व-शिक्षण पाठ, तीसरा संस्करण। न्यूयॉर्क, एनवाई: स्प्रिंगर साइंस + बिजनेस मीडिया, एलएलसी

  • उत्कृष्ट परिचयात्मक पाठ

क्लेन जेपी, मोशबर्गर एमएल (2005)। उत्तरजीविता विश्लेषण: सेंसर और काटे गए डेटा के लिए तकनीक, दूसरा संस्करण। न्यूयॉर्क, एनवाई: स्प्रिंगर साइंस + बिजनेस मीडिया, एलएलसी

  • स्नातक छात्रों के लिए डिज़ाइन की गई, यह पुस्तक कई व्यावहारिक उदाहरण प्रदान करती है

थेरन्यू टीएम, ग्राम्बश पीएम (2000)। मॉडलिंग जीवन रक्षा डेटा: कॉक्स मॉडल का विस्तार। न्यूयॉर्क, एनवाई: स्प्रिंगर साइंस + बिजनेस मीडिया, एलएलसी

  • गिनती प्रक्रिया दृष्टिकोण और सहसंबद्ध उत्तरजीविता डेटा का विश्लेषण करने के लिए अच्छा परिचय। लेखक ने R . में उत्तरजीविता पैकेज भी लिखा

एलीसन पीडी (2010)। सर्वाइवल एनालिसिस यूजिंग एसएएस: ए प्रैक्टिस गाइड, दूसरा संस्करण। कैरी, एनसी: एसएएस संस्थान

  • एसएएस उपयोगकर्ताओं के लिए एक बढ़िया अनुप्रयुक्त पाठ

Bagdonavicius V, Nikulin M (2002)। त्वरित जीवन मॉडल: मॉडलिंग और सांख्यिकीय विश्लेषण। बोका रैटन, FL: चैपमैन एंड हॉल / सीआरसी प्रेस।

  • पैरामीट्रिक और अर्ध-पैरामीट्रिक त्वरित विफलता समय मॉडल के बारे में अधिक जानकारी के लिए अच्छा संसाधन और वे आनुपातिक खतरे वाले मॉडल की तुलना कैसे करते हैं

पद्धति संबंधी लेख

परिचयात्मक/अवलोकन लेख

हाउगार्ड पी (1999)। जीवन रक्षा डेटा की मूल बातें। बॉयोमीट्रिक्स 55(1): 13-22. पीएमआईडी: ११३१८१४७ .

क्लार्क टीजी, ब्रैडबर्न एमजे, लव एसबी, ऑल्टमैन डीजी (2003)। उत्तरजीविता विश्लेषण भाग I: बुनियादी अवधारणाएँ और प्रथम विश्लेषण। ब्र जे कैंसर 89(2): 232-8। पीएमआईडी: १२८६५९०७

क्लार्क टीजी, ब्रैडबर्न एमजे, लव एसबी, ऑल्टमैन डीजी (2003)। उत्तरजीविता विश्लेषण भाग II: बहुभिन्नरूपी डेटा विश्लेषण - अवधारणाओं और विधियों का परिचय। ब्र जे कैंसर 89(3): 431-6। पीएमआईडी: 1288808

क्लार्क टीजी, ब्रैडबर्न एमजे, लव एसबी, ऑल्टमैन डीजी (2003)। उत्तरजीविता विश्लेषण भाग II: बहुभिन्नरूपी डेटा विश्लेषण-एक मॉडल चुनना और उसकी पर्याप्तता और फिट का आकलन करना। ब्र जे कैंसर 89(4): 605-11। पीएमआईडी: १२९५१८६४

क्लार्क टीजी, ब्रैडबर्न एमजे, लव एसबी, ऑल्टमैन डीजी (2003)। उत्तरजीविता विश्लेषण भाग IV: उत्तरजीविता विश्लेषण में आगे की अवधारणाएं और विधियां। ब्र जे कैंसर 89(5): 781-6। पीएमआईडी: १२९४२१०५

  • उपरोक्त चार लेखों की श्रृंखला उत्तरजीविता विश्लेषण में विधियों का एक उत्कृष्ट परिचयात्मक अवलोकन है जो बहुत अच्छी तरह से लिखा गया है और समझने में आसान है - इसकी अत्यधिक अनुशंसा की जाती है।

समय के पैमाने के रूप में आयु

कॉर्न ईएल, ग्रुबार्ड बीआई, मिडथ्यून डी (1997)। एक सर्वेक्षण के अनुदैर्ध्य अनुवर्ती का समय-दर-घटना विश्लेषण: समय-पैमाने का विकल्प। एम जे एपिडेमियोल 145(1):72-80. पीएमआईडी: ८९८२०२५

  • अध्ययन पर समय के बजाय समय के पैमाने के रूप में उम्र के उपयोग की वकालत करने वाला पेपर।

इनग्राम डीडी, मकुक डीएम, फेल्डमैन जेजे (1997)। पुन: एक सर्वेक्षण के अनुदैर्ध्य अनुवर्ती का समय-दर-घटना विश्लेषण: समय-पैमाने का विकल्प। एम जे एपिडेमियोल 146(6):528-9। पीएमआईडी: 9290515 .

  • समय के पैमाने के रूप में उम्र का उपयोग करते समय बरती जाने वाली सावधानियों का वर्णन करते हुए कॉर्न पेपर पर टिप्पणी करें।

थिबॉट एसी, बेनिचौ जे (2004)। कॉक्स के महामारी विज्ञान कोहोर्ट डेटा के मॉडल विश्लेषण में समय-पैमाने का विकल्प: एक सिमुलेशन अध्ययन। स्टेट मेड 30;23(24):3803-20। पीएमआईडी: १५५८०५९७

  • समय के पैमाने के रूप में अध्ययन पर समय का उपयोग करते समय उम्र और ब्याज के सहसंयोजक के बीच संबंध की विभिन्न डिग्री के लिए पूर्वाग्रह के परिमाण को दर्शाने वाला सिमुलेशन अध्ययन।

कैनचोला एजे, स्टीवर्ट एसएल, बर्नस्टीन एल, एट अल। विभिन्न समय-पैमानों का उपयोग करते हुए कॉक्स प्रतिगमन। पर उपलब्ध: http://www.lexjansen.com/wuss/2003/DataAnalysis/i-cox_time_scales.pdf .

  • एसएएस कोड के साथ समय-पैमाने के रूप में अध्ययन या उम्र पर किसी भी समय भिन्नता के साथ 5 कॉक्स रिग्रेशन मॉडल की तुलना करने वाला एक अच्छा पेपर।

रोक लगाए

हुआंग सीवाई, निंग जे, किन जे (2015)। बाएँ-काटे और दाएँ-सेंसर किए गए डेटा के लिए सेमीपैरामीट्रिक संभावना अनुमान। बायोस्टैटिस्टिक्स [epub] PMID: २५७९६४३० .

  • इस पेपर में सेंसर किए गए डेटा के विश्लेषण के लिए एक अच्छा परिचय है और बाएं-काटे और दाएं-सेंसर किए गए डेटा के साथ उत्तरजीविता समय वितरण के लिए एक नई अनुमान प्रक्रिया प्रदान करता है। यह बहुत घना है और इसमें एक उन्नत सांख्यिकीय फोकस है।

कैन केसी, हार्लो एसडी, लिटिल आरजे, नान बी, योसेफ एम, टैफ जेआर, इलियट एमआर (2011)। विकासात्मक और रोग प्रक्रियाओं के अनुदैर्ध्य अध्ययन में बाएँ कटाव और बाएँ सेंसरिंग के कारण पूर्वाग्रह। एम जे एपिडेमियोल 173(9):1078-84। पीएमआईडी: २१४२२०५९ .

  • एक उत्कृष्ट संसाधन जो महामारी विज्ञान के दृष्टिकोण से बाएं सेंसर किए गए डेटा में निहित पूर्वाग्रह की व्याख्या करता है।

सन जे, सन एल, झू सी (2007)। इंटरवल-सेंसर्ड डेटा के लिए आनुपातिक बाधाओं मॉडल का परीक्षण। लाइफटाइम डेटा एनल 13:37-50। पीएमआईडी १७१६०५४७ .

  • टीटीई डेटा विश्लेषण के सूक्ष्म पहलू पर एक और सांख्यिकीय रूप से सघन लेख, लेकिन अंतराल-सेंसर किए गए डेटा की एक अच्छी व्याख्या प्रदान करता है।

रॉबिन्स जेएम (1995a) सूचनात्मक सेंसरिंग के साथ यादृच्छिक परीक्षणों के लिए एक विश्लेषणात्मक विधि: भाग I। लाइफटाइम डेटा एनल 1: 241-254। पीएमआईडी ९३८५१०४ .

रॉबिन्स जेएम (1995बी) सूचनात्मक सेंसरिंग के साथ यादृच्छिक परीक्षणों के लिए एक विश्लेषणात्मक विधि: भाग II। लाइफटाइम डेटा एनल १: ४१७-४३४। पीएमआईडी ९३८५११३ .

  • सूचनात्मक सेंसरिंग से निपटने के तरीकों पर चर्चा करने वाले दो पेपर।

गैर-पैरामीट्रिक उत्तरजीविता विधियां

बोर्गन (2005) कपलान-मीयर अनुमानक। बायोस्टैटिस्टिक्स डीओआई का विश्वकोश: 10.1002 / 0470011815.b2a11042

  • कपलान-मायर अनुमानक का उत्कृष्ट अवलोकन और नेल्सन-एलन अनुमानक के साथ इसका संबंध

रोड्रिगेज जी (2005)। उत्तरजीविता मॉडल में गैर-पैरामीट्रिक अनुमान। से उपलब्ध: http://data.princeton.edu/pop509/NonParametricSurvival.pdf

  • गैर-पैरामीट्रिक विधियों और कॉक्स आनुपातिक खतरा मॉडल का परिचय जो गणितीय सूत्रों के साथ विधियों के बीच संबंधों की व्याख्या करता है

कोल एसआर, हर्नन एमए (2004)। व्युत्क्रम संभाव्यता भार के साथ समायोजित उत्तरजीविता वक्र। कम्प्यूट मेथड्स प्रोग्राम बायोमेड 75(1): 35-9। पीएमआईडी: १५१५८०४६

  • समायोजित कपलान-मीयर वक्र बनाने के लिए IPW के उपयोग का वर्णन करता है। एक उदाहरण और एसएएस मैक्रो शामिल है।

झांग एम (2015)। यादृच्छिक नैदानिक ​​​​परीक्षणों में उत्तरजीविता वक्रों के आकलन में दक्षता में सुधार और पूर्वाग्रह को कम करने के लिए मजबूत तरीके। लाइफटाइम डेटा एनल 21(1): 119-37. पीएमआईडी: २४५२२४९८

  • आरसीटी में सहसंयोजक-समायोजित उत्तरजीविता वक्रों के लिए प्रस्तावित विधि

अर्ध-पैरामीट्रिक उत्तरजीविता के तरीके

कॉक्स डीआर (1972) रिग्रेशन मॉडल और लाइफ टेबल (चर्चा के साथ)। जे आर स्टेटिस्ट सोसाइटी बी 34: 187-220।

  • क्लासिक संदर्भ।

क्रिस्टेंसेन ई (1987) कॉक्स के प्रतिगमन मॉडल का उपयोग करते हुए बहुभिन्नरूपी उत्तरजीविता विश्लेषण। हेपेटोलॉजी 7: 1346-1358। पीएमआईडी 3679094 .

  • एक प्रेरक उदाहरण का उपयोग करते हुए कॉक्स मॉडल के उपयोग का वर्णन करता है। कॉक्स मॉडल विश्लेषण के प्रमुख पहलुओं की उत्कृष्ट समीक्षा, जिसमें कॉक्स मॉडल को कैसे फिट किया जाए और मॉडल मान्यताओं की जांच शामिल है।

ग्राम्बश पीएम, थर्नौ टीएम (1994) भारित अवशेषों पर आधारित आनुपातिक खतरे परीक्षण और निदान। बायोमेट्रिक 81: 515-526।

  • आनुपातिक खतरों की धारणा के परीक्षण पर एक गहन पेपर। सिद्धांत और उन्नत सांख्यिकीय व्याख्या का अच्छा मिश्रण।

Ng'andu NH (1997) कॉक्स के मॉडल के आनुपातिक खतरों की धारणा के आकलन के लिए सांख्यिकीय परीक्षणों की एक अनुभवजन्य तुलना। स्टेट मेड 16: 611–626। पीएमआईडी ९१३१७५१ .

  • आनुपातिक खतरों की धारणा के परीक्षण पर एक और गहन पेपर, इसमें अवशिष्टों की जाँच और सेंसरिंग के प्रभावों की चर्चा शामिल है।

पैरामीट्रिक उत्तरजीविता के तरीके

रोड्रिग्ज, जी (2010)। पैरामीट्रिक जीवन रक्षा मॉडल। से उपलब्ध: http://data.princeton.edu/pop509/ParametricSurvival.pdf

  • पैरामीट्रिक उत्तरजीविता विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले सबसे आम वितरणों का संक्षिप्त परिचय

नारदी ए, स्कीपर एम (2003)। क्लिनिकल स्टडीज में कॉक्स और पैरामीट्रिक मॉडल की तुलना। स्टेट मेड 22 (23): 2597-610। पीएमआईडी: १४६५२८६३

  • सामान्य पैरामीट्रिक वितरण का उपयोग करने वाले मॉडल के साथ अर्ध-पैरामीट्रिक मॉडल की तुलना करने वाले अच्छे उदाहरण प्रदान करता है और मॉडल फिट का आकलन करने पर ध्यान केंद्रित करता है

रॉयस्टन पी, परमार एमके (2002)। लचीले पैरामीट्रिक आनुपातिक-खतरे और सेंसर किए गए उत्तरजीविता डेटा के लिए आनुपातिक-विषम मॉडल, रोगसूचक मॉडलिंग और उपचार प्रभावों के आकलन के लिए आवेदन के साथ। स्टेट मेड 21(15): 2175-97। पीएमआईडी: १२२१०६३२

  • आनुपातिक खतरों और बाधाओं के मॉडल की मूल बातें और क्यूबिक स्प्लिंस के साथ तुलना के लिए अच्छी व्याख्या

कॉक्स सी, चू एच, श्नाइडर एमएफ, मुनोज ए (2007)। सामान्यीकृत गामा वितरण के लिए पैरामीट्रिक उत्तरजीविता विश्लेषण और खतरनाक कार्यों का वर्गीकरण। स्टेटिस्ट मेड 26:4352-4374। पीएमआईडी १७३४२७५४ .

  • पैरामीट्रिक उत्तरजीविता विधियों का एक उत्कृष्ट अवलोकन प्रदान करता है, जिसमें खतरनाक कार्यों की वर्गीकरण और सामान्यीकृत गामा वितरण परिवार की गहन चर्चा शामिल है।

क्राउथर एमजे, लैम्बर्ट पीसी (2014)। पैरामीट्रिक उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए एक सामान्य ढांचा। स्टेट मेड 33 (30): 5280-97। पीएमआईडी: २५२२०६९३

  • आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले पैरामीट्रिक वितरण की प्रतिबंधात्मक मान्यताओं का वर्णन करता है और प्रतिबंधित क्यूबिक स्पलाइन पद्धति की व्याख्या करता है

स्पर्लिंग वाईएच, यूनुस एन, लाचिन जेएम, बॉतिस्ता ओएम (2006)। समय-निर्भर सहसंयोजकों के साथ अंतराल-सेंसर डेटा के लिए पैरामीट्रिक उत्तरजीविता मॉडल। बॉयोमीट्रिक्स 7 (4): 599-614। पीएमआईडी: १६५९७६७०

  • अंतराल-सेंसर किए गए डेटा के साथ पैरामीट्रिक मॉडल का उपयोग करने का विस्तार और उदाहरण

समय-भिन्न सहसंयोजक

फिशर एलडी, लिन डीवाई (1999)। कॉक्स आनुपातिक-खतरों के प्रतिगमन मॉडल में समय-निर्भर सहसंयोजक। अन्नू रेव पब्लिक हेल्थ 20: 145-57। पीएमआईडी: १०३५२८५४

  • कॉक्स मॉडल में गणितीय परिशिष्ट के साथ समय-भिन्न सहसंयोजकों की व्याख्या को समझने में आसान और आसान है

पीटरसन टी (1986)। समय-निर्भर सहसंयोजकों के साथ फिटिंग पैरामीट्रिक उत्तरजीविता मॉडल। एपल स्टेटिस्ट 35(3): 281-88।

  • घना लेख, लेकिन एक उपयोगी लागू उदाहरण के साथ

प्रतिस्पर्धी जोखिम विश्लेषण

प्रतिस्पर्धात्मक जोखिम देखें

ताई बी, माचिन डी, व्हाइट आई, गेब्स्की वी (2001) ओस्टियोसारकोमा के रोगियों के जोखिम विश्लेषण का मुकाबला: चार अलग-अलग दृष्टिकोणों की तुलना। स्टेट मेड 20: 661–684। पीएमआईडी 11241570 .

  • अच्छा गहन पेपर जो प्रतिस्पर्धी जोखिम डेटा के विश्लेषण के चार अलग-अलग तरीकों का वर्णन करता है, और इन चार दृष्टिकोणों की तुलना करने के लिए ओस्टियोसारकोमा वाले रोगियों के यादृच्छिक परीक्षण से डेटा का उपयोग करता है।

चेकली डब्ल्यू, ब्राउनर आरजी, मुनोज ए (2010)। सामान्यीकृत गामा वितरण के मिश्रण के माध्यम से परस्पर अनन्य प्रतिस्पर्धी घटनाओं के लिए अनुमान। महामारी विज्ञान २१(४): ५५७-५६५। पीएमआईडी 20502337 .

  • सामान्यीकृत गामा वितरण का उपयोग करते हुए प्रतिस्पर्धी जोखिमों पर पेपर।

क्लस्टर किए गए डेटा और कमजोर मॉडल का विश्लेषण

यामागुची टी, ओहाशी वाई, मत्सुयामा वाई (2002) बहुकेंद्रीय कैंसर नैदानिक ​​परीक्षणों में केंद्र प्रभावों की जांच करने के लिए यादृच्छिक प्रभावों के साथ आनुपातिक खतरे वाले मॉडल। स्टेट मेथड्स मेड रेस 11: 221-236। पीएमआईडी १२०९४७५६ .

  • बहु-केंद्र नैदानिक ​​परीक्षणों से उत्तरजीविता डेटा का विश्लेषण करते समय क्लस्टरिंग को ध्यान में रखते हुए उत्कृष्ट सैद्धांतिक और गणितीय व्याख्या वाला एक पेपर।

O'Quigley J, Stare J (2002) आनुपातिक खतरों के मॉडल कमजोरियों और यादृच्छिक प्रभावों के साथ। स्टेट मेड २१: ३२१९-३२३३। पीएमआईडी 12375300 .

  • कमजोर मॉडल और यादृच्छिक प्रभाव मॉडल की आमने-सामने तुलना।

बालकृष्णन एन, पेंग वाई (2006)। सामान्यीकृत गामा धोखाधड़ी मॉडल। स्टेटिस्ट मेड 25: 2797-2816। पीएमआईडी

  • कमजोर वितरण के रूप में सामान्यीकृत गामा वितरण का उपयोग करते हुए कमजोर मॉडल पर एक पेपर।

रोंडो वी, मजरौई वाई, गोंजालेज जेआर (2012)। frailtypack: दंडात्मक संभावना अनुमान या पैरामीट्रिकल अनुमान का उपयोग करते हुए कमजोर मॉडल के साथ सहसंबंधित उत्तरजीविता डेटा के विश्लेषण के लिए एक आर पैकेज। जर्नल ऑफ़ स्टैटिस्टिकल सॉफ्टवेयर 47(4): 1-28.

  • कमजोर मॉडल पर अच्छी पृष्ठभूमि की जानकारी के साथ पैकेज विगनेट।

शाउबेल डीई, कै जे (2005)। गुर्दे की विफलता के रोगियों में अस्पताल में भर्ती होने की दर के आवेदन के साथ क्लस्टर आवर्तक घटना डेटा का विश्लेषण। बायोस्टैटिस्टिक्स 6(3):404-19। पीएमआईडी १५८३१५८१ .

  • उत्कृष्ट पेपर जिसमें लेखक क्लस्टर्ड आवर्तक घटना डेटा का विश्लेषण करने के लिए दो तरीके प्रस्तुत करते हैं, और फिर वे प्रस्तावित मॉडल के परिणामों की तुलना एक कमजोर मॉडल के आधार पर करते हैं।

गरीबवंद एल, लियू एल (2009)। क्लस्टर्ड घटनाओं के साथ उत्तरजीविता डेटा का विश्लेषण। एसएएस ग्लोबल फोरम 2009 पेपर 237-2009।

  • एसएएस प्रक्रियाओं के साथ संकुल घटनाओं के साथ समय-समय पर घटना डेटा के विश्लेषण के लिए संक्षिप्त और समझने में आसान स्रोत।

आवर्तक घटना विश्लेषण

ट्विस्क जेडब्ल्यू, स्मिड्ट एन, डी वेंटे डब्ल्यू (2005)। आवर्तक घटनाओं का व्यावहारिक विश्लेषण: एक व्यावहारिक अवलोकन। जे महामारी सामुदायिक स्वास्थ्य 59(8): 706-10। पीएमआईडी: 16020650

  • आवर्तक घटना मॉडलिंग के परिचय और जोखिम सेट की अवधारणा को समझना बहुत आसान है

विलेगास आर, जूलिया ओ, ओकाना जे (2013)। आनुपातिक खतरों के मार्जिन और सहसंबंध और सेंसरिंग के प्रभाव के साथ आवर्तक घटनाओं के लिए सहसंबद्ध उत्तरजीविता समय का अनुभवजन्य अध्ययन। बीएमसी मेड रेस मेथोडोल 13:95। पीएमआईडी: २३८८३०००

  • आवर्तक घटना डेटा के लिए विभिन्न मॉडलों की मजबूती का परीक्षण करने के लिए सिमुलेशन का उपयोग करता है

केली पीजे, लिम एलएल (2000)। आवर्तक घटना डेटा के लिए उत्तरजीविता विश्लेषण: बचपन के संक्रामक रोगों के लिए एक आवेदन। स्टेट मेड 19 (1): 13-33। पीएमआईडी: १०६२३१९०

  • आवर्तक घटना डेटा मॉडलिंग के लिए चार मुख्य दृष्टिकोणों के अनुप्रयुक्त उदाहरण

वेई एलजे, लिन डीवाई, वीसफेल्ड एल (1989)। सीमांत वितरण मॉडलिंग द्वारा बहुभिन्नरूपी अपूर्ण विफलता समय डेटा का प्रतिगमन विश्लेषण। जर्नल ऑफ़ द अमेरिकन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन84 (108): 1065-1073

आवर्तक घटना विश्लेषण के लिए सीमांत मॉडल का वर्णन करने वाला मूल लेख

पाठ्यक्रम

कोलंबिया विश्वविद्यालय में महामारी विज्ञान और जनसंख्या स्वास्थ्य ग्रीष्मकालीन संस्थान (EPIC)

सांख्यिकीय क्षितिज, क्षेत्र में विशेषज्ञों द्वारा पढ़ाए जाने वाले विशेष सांख्यिकीय संगोष्ठियों के निजी प्रदाता

हिरोशिमा और नागासाकी आज
  • घटना इतिहास और उत्तरजीविता विश्लेषण पर 5-दिवसीय संगोष्ठी 15-19 जुलाई, 2015 को फिलाडेल्फिया में पॉल एलिसन द्वारा पढ़ाया गया। उत्तरजीविता विश्लेषण का कोई पूर्व ज्ञान आवश्यक नहीं है। अधिक जानकारी के लिए देखें http://statisticalhorizons.com/seminars/public-seminars/eventhistory13

राजनीतिक और सामाजिक अनुसंधान के लिए अंतर-विश्वविद्यालय कंसोर्टियम (ICPSR) सामाजिक अनुसंधान के मात्रात्मक तरीकों में ग्रीष्मकालीन कार्यक्रम, मिशिगन विश्वविद्यालय में सामाजिक अनुसंधान संस्थान का हिस्सा

  • उत्तरजीविता विश्लेषण, घटना इतिहास मॉडलिंग और अवधि विश्लेषण पर 3-दिवसीय संगोष्ठी मिशिगन स्टेट यूनिवर्सिटी के टेनको रायकोव द्वारा पढ़ाए गए बर्कले, सीए में जून 22-24, 2015 की पेशकश की। सभी विषयों में जीवित रहने के तरीकों का व्यापक अवलोकन (केवल सार्वजनिक स्वास्थ्य नहीं): http://www.icpsr.umich.edu/icpsrweb/sumprog/courses/0200

सांख्यिकी अनुसंधान संस्थान उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए दो ऑनलाइन पाठ्यक्रम प्रदान करता है, जो साल में कई बार पेश किए जाते हैं। ये पाठ्यक्रम क्लेन और क्लेनबाम (नीचे देखें) द्वारा एप्लाइड विश्लेषण पाठ्यपुस्तक पर आधारित हैं और इन्हें ला कार्टे या सांख्यिकी में प्रमाणपत्र कार्यक्रम के हिस्से के रूप में लिया जा सकता है:

  • डेविड क्लेनबाम या मैट स्ट्रिकलैंड द्वारा सिखाए गए अर्ध-पैरामीट्रिक कॉक्स मॉडल पर ध्यान देने के साथ उत्तरजीविता विश्लेषण का परिचय: http://www.statistics.com/survival/

  • मैट स्ट्रिकलैंड द्वारा सिखाया गया पैरामीट्रिक मॉडल, पुनरावृत्ति विश्लेषण और कमजोर मॉडल सहित उन्नत उत्तरजीविता विश्लेषण: http://www.statistics.com/survival2/

यूसीएलए में इंस्टीट्यूट फॉर डिजिटल रिसर्च एंड एजुकेशन विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर में उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए अपनी वेबसाइट के माध्यम से संगोष्ठियों की पेशकश करता है। ये सेमिनार प्रदर्शित करते हैं कि सिद्धांत से अधिक कोड पर ध्यान केंद्रित करते हुए, लागू अस्तित्व विश्लेषण कैसे किया जाए।

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