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यह पृष्ठ झूठी खोज दर (FDR) का संक्षेप में वर्णन करता है और एक एनोटेट संसाधन सूची प्रदान करता है।

विवरण

जीनोमवाइड अध्ययनों के परिणामों का विश्लेषण करते समय, अक्सर हजारों परिकल्पना परीक्षण एक साथ किए जाते हैं। कई तुलनाओं को ठीक करने के लिए पारंपरिक बोनफेरोनी पद्धति का उपयोग बहुत रूढ़िवादी है, क्योंकि झूठी सकारात्मकता की घटना से बचाव करने से कई छूटे हुए निष्कर्ष निकलेंगे। कम झूठी सकारात्मक दर को बनाए रखते हुए यथासंभव कई महत्वपूर्ण तुलनाओं की पहचान करने में सक्षम होने के लिए, झूठी खोज दर (एफडीआर) और इसके एनालॉग क्यू-मान का उपयोग किया जाता है।

समस्या को परिभाषित करना
परिकल्पना परीक्षण करते समय, उदाहरण के लिए, यह देखने के लिए कि क्या दो साधन काफी भिन्न हैं, हम एक पी-मान की गणना करते हैं, जो कि एक परीक्षण आँकड़ा प्राप्त करने की संभावना है जो कि प्रेक्षित की तुलना में अधिक या अधिक चरम है, यह मानते हुए कि शून्य परिकल्पना सत्य है। यदि हमारे पास 0.03 का पी-मान था, उदाहरण के लिए, इसका मतलब यह होगा कि यदि हमारी शून्य परिकल्पना सत्य है, तो हमारे देखे गए परीक्षण आंकड़े या अधिक चरम प्राप्त करने का 3% मौका होगा। चूंकि यह एक छोटी संभावना है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और कहते हैं कि साधन काफी भिन्न हैं। हम आमतौर पर इस संभावना को 5% से कम रखना पसंद करते हैं। जब हम अपने अल्फा को 0.05 पर सेट करते हैं, तो हम कह रहे हैं कि हम संभावना चाहते हैं कि शून्य खोज को 5% से कम होने के लिए महत्वपूर्ण कहा जाएगा। दूसरे शब्दों में, हम चाहते हैं कि किसी प्रकार की त्रुटि या गलत सकारात्मक होने की संभावना 5% से कम हो।

जब हम कई तुलना कर रहे होते हैं (मैं प्रत्येक परीक्षण को एक विशेषता कहूंगा), तो हमारे पास झूठी सकारात्मकता की संभावना बढ़ जाती है। आपके पास जितनी अधिक सुविधाएँ होंगी, एक अशक्त विशेषता के महत्वपूर्ण कहे जाने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। झूठी सकारात्मक दर (एफपीआर), या प्रति तुलना त्रुटि दर (पीसीईआर), आयोजित सभी परिकल्पना परीक्षणों में से झूठी सकारात्मकता की अपेक्षित संख्या है। इसलिए यदि हम 0.05 के अल्फा पर एफपीआर को नियंत्रित करते हैं, तो हम गारंटी देते हैं कि सभी परिकल्पना परीक्षणों में से झूठी सकारात्मक (अशक्त विशेषताओं को महत्वपूर्ण कहा जाता है) का प्रतिशत 5% या उससे कम है। जब हम बड़ी संख्या में परिकल्पना परीक्षण कर रहे होते हैं तो यह विधि एक समस्या उत्पन्न करती है। उदाहरण के लिए, यदि हम ट्यूमर ऊतक और स्वस्थ ऊतक के बीच अंतर जीन अभिव्यक्ति को देखते हुए एक जीनोमव्यापी अध्ययन कर रहे थे, और हमने 1000 जीनों का परीक्षण किया और एफपीआर को नियंत्रित किया, तो औसतन 50 सही मायने में अशक्त जीन को महत्वपूर्ण कहा जाएगा। यह तरीका बहुत उदार है, क्योंकि हम इतनी बड़ी संख्या में झूठी सकारात्मकता नहीं चाहते हैं।

आमतौर पर, कई तुलना प्रक्रियाएं इसके बजाय परिवार-वार त्रुटि दर (एफडब्ल्यूईआर) को नियंत्रित करती हैं, जो कि किए गए सभी परिकल्पना परीक्षणों में से एक या अधिक झूठी सकारात्मक होने की संभावना है। आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला बोनफेरोनी सुधार एफडब्ल्यूईआर को नियंत्रित करता है। यदि हम प्रत्येक परिकल्पना का (परिकल्पना परीक्षणों के अल्फा/#) के महत्व स्तर पर परीक्षण करते हैं, तो हम गारंटी देते हैं कि एक या अधिक झूठी सकारात्मक होने की संभावना अल्फा से कम है। इसलिए यदि अल्फा ०.०५ था और हम अपने १००० जीनों का परीक्षण कर रहे थे, तो हम ०.००००५ के महत्व स्तर पर प्रत्येक पी-मान का परीक्षण करेंगे ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि एक या अधिक झूठी सकारात्मक होने की संभावना ५% या उससे कम है। हालांकि, जीनोम-वाइड अध्ययन के लिए किसी भी एक झूठी सकारात्मक के खिलाफ सुरक्षा करना बहुत सख्त हो सकता है, और कई छूटे हुए निष्कर्षों को जन्म दे सकता है, खासकर अगर हम उम्मीद करते हैं कि कई सच्चे सकारात्मक होंगे।

सार्वजनिक स्वास्थ्य डॉक्टरेट कार्यक्रम

झूठी खोज दर (FDR) के लिए नियंत्रण, झूठी सकारात्मकता के अपेक्षाकृत कम अनुपात के दौरान यथासंभव अधिक से अधिक महत्वपूर्ण विशेषताओं की पहचान करने का एक तरीका है।

झूठी खोज दर को नियंत्रित करने के लिए कदम:

  • स्तर α * पर एफडीआर के लिए नियंत्रण (यानी खोजों की कुल संख्या से विभाजित झूठी खोजों का अपेक्षित स्तर नियंत्रित होता है)

ई [वी⁄आर]

  • प्रत्येक परिकल्पना परीक्षण और क्रम के लिए p-मानों की गणना करें (सबसे छोटा से सबसे बड़ा, P(min)…….P(max))

  • आदेशित पी-वैल्यू चेक के लिए यदि निम्नलिखित संतुष्ट हैं:

पी (i) α × आई / एम

अगर सच है, तो महत्वपूर्ण

*सीमा: यदि त्रुटि दर (α) बहुत बड़ी हो तो महत्वपूर्ण परिणामों के बीच झूठी सकारात्मक संख्या में वृद्धि हो सकती है

झूठी खोज दर (FDR)

एफडीआर वह दर है जिसे महत्वपूर्ण कहा जाता है जो वास्तव में शून्य है।
एफडीआर = अपेक्षित (# गलत भविष्यवाणियां / # कुल भविष्यवाणियां)

एफडीआर वह दर है जिसे महत्वपूर्ण कहा जाता है जो वास्तव में शून्य है। 5% की FDR का अर्थ है कि महत्वपूर्ण कहे जाने वाली सभी सुविधाओं में से 5% वास्तव में शून्य हैं। जिस तरह हम एफपीआर को नियंत्रित करने के लिए पी-वैल्यू के लिए अल्फा को थ्रेशोल्ड के रूप में सेट करते हैं, हम क्यू-वैल्यू के लिए एक थ्रेशोल्ड भी सेट कर सकते हैं, जो कि पी-वैल्यू का एफडीआर एनालॉग है। 0.05 का पी-वैल्यू थ्रेशोल्ड (अल्फा) सभी सही मायने में शून्य सुविधाओं के बीच 5% का एफपीआर देता है। 0.05 का q-मान थ्रेशोल्ड महत्वपूर्ण कहे जाने वाले सभी विशेषताओं के बीच 5% की FDR प्राप्त करता है। क्यू-वैल्यू सभी विशेषताओं के बीच झूठी सकारात्मकता का अपेक्षित अनुपात है या देखे गए की तुलना में अधिक चरम है।

हमारे 1000 जीनों के अध्ययन में, मान लें कि जीन Y का p-मान 0.00005 और q-मान 0.03 था। संभावना है कि एक गैर-विभेदक रूप से व्यक्त जीन का एक परीक्षण आँकड़ा उतना ही चरम होगा जितना कि जीन Y के लिए परीक्षण आँकड़ा 0.00005 है। हालाँकि, जीन Y का परीक्षण आँकड़ा बहुत चरम हो सकता है, और शायद यह परीक्षण आँकड़ा विभेदित रूप से व्यक्त जीन के लिए संभव नहीं है। यह बहुत संभव है कि जीन Y की तुलना में कम चरम परीक्षण आंकड़ों के साथ वास्तव में अलग-अलग व्यक्त जीन हैं। 0.03 के q-मान का उपयोग करने से हमें यह कहने की अनुमति मिलती है कि 3% जीन या अधिक चरम (यानी जीन जिनमें कम पी- मान) क्योंकि जीन Y असत्य धनात्मक हैं। क्यू-वैल्यू का उपयोग करने से हम यह तय कर सकते हैं कि हम उन सभी विशेषताओं में से कितने झूठे सकारात्मक स्वीकार करने को तैयार हैं जिन्हें हम महत्वपूर्ण कहते हैं। यह विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब हम आगे की पुष्टि के लिए बड़ी संख्या में खोज करना चाहते हैं (यानी पायलट अध्ययन या खोजपूर्ण विश्लेषण, उदाहरण के लिए यदि हमने वास्तविक समय पीसीआर के साथ पुष्टि के लिए अलग-अलग व्यक्त जीन लेने के लिए जीन अभिव्यक्ति माइक्रोएरे किया था)। यह जीनोमव्यापी अध्ययनों में भी उपयोगी है जहां हम उम्मीद करते हैं कि सुविधाओं का एक बड़ा हिस्सा वास्तव में वैकल्पिक होगा, और हम अपनी खोज क्षमता को प्रतिबंधित नहीं करना चाहते हैं।

एफडीआर में कुछ उपयोगी गुण हैं। यदि सभी शून्य परिकल्पनाएं सत्य हैं (वास्तव में कोई वैकल्पिक परिणाम नहीं हैं) तो FDR=FWER। जब वास्तव में कुछ वैकल्पिक परिकल्पनाएँ होती हैं, तो FWER के लिए नियंत्रण स्वचालित रूप से FDR को भी नियंत्रित करता है।

एफडीआर पद्धति की शक्ति (याद रखें कि शक्ति विकल्प के सत्य होने पर शून्य परिकल्पना को खारिज करने की संभावना है) बोनफेरोनी विधियों की तुलना में समान रूप से बड़ी है। बोनफेरोनी विधियों पर एफडीआर का शक्ति लाभ परिकल्पना परीक्षणों की बढ़ती संख्या के साथ बढ़ता है।

एफडीआर . का अनुमान
(स्टोरी और तिब्शीरानी से, 2003)

परिभाषाएँ: t: थ्रेशोल्डV: # झूठी सकारात्मकता S: # सुविधाओं की जिसे महत्वपूर्ण कहा जाता हैm0: # वास्तव में अशक्त विशेषताओं की: कुल # परिकल्पना परीक्षण (विशेषताएं)
एक निश्चित सीमा पर FDR, t, FDR(t) है। FDR(t) E[V(t)]/E[S(t)] –> एक निश्चित सीमा पर FDR का अनुमान उस सीमा पर झूठी सकारात्मक के अपेक्षित # के रूप में लगाया जा सकता है, जिसे महत्वपूर्ण सुविधाओं के अपेक्षित # से विभाजित किया जाता है। उस दहलीज पर।
हम ई [एस (टी)] का अनुमान कैसे लगाते हैं?
ई [एस (टी)] बस एस (टी) है, देखे गए पी-मानों की संख्या टी (यानी चुने गए थ्रेसहोल्ड पर हम जिन विशेषताओं को महत्वपूर्ण कहते हैं)। संभावना है कि एक शून्य पी-मान है ≤ टी टी है (जब अल्फा = ०.०५, एक ५% संभावना है कि वास्तव में अशक्त विशेषता का एक पी-मान है जो संयोग से दहलीज से नीचे है और इसलिए इसे महत्वपूर्ण कहा जाता है)।
हम ई [वी (टी)] का अनुमान कैसे लगाते हैं?
E[V(t)]=m0*t -> किसी दिए गए थ्रेशोल्ड के लिए झूठी सकारात्मक की अपेक्षित संख्या वास्तव में शून्य सुविधाओं की संख्या के बराबर होती है, संभावना है कि एक शून्य विशेषता को महत्वपूर्ण कहा जाएगा।
हम m0 का अनुमान कैसे लगाते हैं?
m0 का सही मान अज्ञात है। हम उन विशेषताओं के अनुपात का अनुमान लगा सकते हैं जो वास्तव में शून्य हैं, m0/m = 0।
हम मानते हैं कि शून्य सुविधाओं के पी-मान समान रूप से वितरित किए जाएंगे (एक फ्लैट वितरण है) [0,1] के बीच। फ्लैट वितरण की ऊंचाई शून्य पी-मानों के समग्र अनुपात का एक रूढ़िवादी अनुमान देती है, 0। उदाहरण के लिए, स्टोरी और तिब्शीरानी (2003) से ली गई नीचे की छवि एक जीन अभिव्यक्ति अध्ययन से 3000 जीनों के लिए 3000 पी-मानों का घनत्व हिस्टोग्राम है। बिंदीदार रेखा हिस्टोग्राम के सपाट हिस्से की ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करती है। हम इस फ्लैट वितरण को [0,1] से बनाने के लिए वास्तव में अशक्त सुविधाओं की उम्मीद करते हैं, और वास्तव में वैकल्पिक सुविधाएँ 0 के करीब होंगी।

0 के रूप में परिमाणित किया जाता है, जहां लैम्ब्डा ट्यूनिंग पैरामीटर है (उदाहरण के लिए ऊपर की छवि में हम लैम्ब्डा = 0.5 का चयन कर सकते हैं, क्योंकि 0.5 के पी-मान के बाद वितरण काफी सपाट है। वास्तव में शून्य सुविधाओं का अनुपात पी की संख्या के बराबर है। -वैल्यू लैम्ब्डा से अधिक है जो m(1-lambda) से विभाजित है। जैसे लैम्ब्डा 0 के करीब पहुंचता है (जब अधिकांश वितरण समतल होता है), हर लगभग m होगा, जैसा कि अधिकांश p-मानों के बाद से अंश अधिक होगा लैम्ब्डा की तुलना में, और π0 लगभग 1 होगा (सभी सुविधाएं शून्य हैं)।
लैम्ब्डा की पसंद आमतौर पर सांख्यिकीय कार्यक्रमों द्वारा स्वचालित होती है।

अब जब हमने 0 का अनुमान लगा लिया है, तो हम FDR(t) का अनुमान इस प्रकार लगा सकते हैं
इस समीकरण के लिए अंश केवल झूठी सकारात्मक की अपेक्षित संख्या है, क्योंकि 0*m वास्तव में अशक्त परिकल्पनाओं की अनुमानित संख्या है और t वास्तव में एक शून्य विशेषता को महत्वपूर्ण (थ्रेशोल्ड टी के नीचे होने) की संभावना है। भाजक, जैसा कि हमने ऊपर कहा, केवल उन विशेषताओं की संख्या है जिन्हें महत्वपूर्ण कहा जाता है।
किसी सुविधा के लिए q-मान तब न्यूनतम FDR होता है जिसे उस विशेषता को महत्वपूर्ण कहने पर प्राप्त किया जा सकता है।

(नोट: उपरोक्त परिभाषाएं मानती हैं कि एम बहुत बड़ा है, और इसलिए एस> 0। जब एस = 0 एफडीआर अपरिभाषित है, तो सांख्यिकी साहित्य में मात्रा ई [वी /? एस? | एस> 0]? * पीआर (S>0) का उपयोग FDR के रूप में किया जाता है। वैकल्पिक रूप से, सकारात्मक FDR (pFDR) का उपयोग किया जाता है, जो E[V/S?|S>0] है। देखें बेंजामिनी और होचबर्ग (1995) और स्टोरी और तिब्शिरानी (2003) अधिक जानकारी के लिए।)

रीडिंग

पाठ्यपुस्तकें और अध्याय

बायोस्टैटिक्स में हालिया प्रगति (खंड 4):
झूठी खोज दर, उत्तरजीविता विश्लेषण और संबंधित विषय
मनीष भट्टाचार्जी (न्यू जर्सी इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, यूएसए), सुनील के धर (न्यू जर्सी इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, यूएसए), और सुंदरमन सुब्रमण्यम (न्यू जर्सी इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, यूएसए) द्वारा संपादित।
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
इस पुस्तक का पहला अध्याय एफडीआर नियंत्रण प्रक्रियाओं की समीक्षा प्रदान करता है जो क्षेत्र में प्रमुख सांख्यिकीविदों द्वारा प्रस्तावित किया गया है, और एक नई अनुकूली पद्धति का प्रस्ताव करता है जो एफडीआर को नियंत्रित करता है जब पी-मान स्वतंत्र या सकारात्मक रूप से निर्भर होते हैं।

टेक्सास बनाम जॉनसन सारांश

सहज बायोस्टैटिस्टिक्स: सांख्यिकीय सोच के लिए एक गैर-गणितीय गाइड
हार्वे मोतुल्स्की द्वारा
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
यह उन वैज्ञानिकों के लिए लिखी गई आँकड़ों की पुस्तक है जिनके पास जटिल सांख्यिकीय पृष्ठभूमि नहीं है। भाग ई, सांख्यिकी में चुनौतियां, आम आदमी के शब्दों में कई तुलनाओं की समस्या और इससे निपटने के विभिन्न तरीकों की व्याख्या करती है, जिसमें परिवार-वार त्रुटि दर और एफडीआर के मूल विवरण शामिल हैं।

बड़े पैमाने पर अनुमान: अनुमान, परीक्षण और भविष्यवाणी के लिए अनुभवजन्य बेयस विधियां
एफ्रॉन, बी (2010) द्वारा। गणितीय सांख्यिकी मोनोग्राफ संस्थान, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस।
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
यह पुस्तक एफडीआर की अवधारणा की समीक्षा करती है और न केवल एक अनुमान प्रक्रिया के रूप में बल्कि एक महत्व-परीक्षण वस्तु के रूप में इसके मूल्य की पड़ताल करती है। लेखक एफडीआर अनुमानों की सटीकता का अनुभवजन्य मूल्यांकन भी प्रदान करता है।

पद्धति संबंधी लेख

बेंजामिनी, वाई। और वाई। होचबर्ग (1995)। झूठी खोज दर को नियंत्रित करना: एकाधिक परीक्षण के लिए एक व्यावहारिक और शक्तिशाली दृष्टिकोण। रॉयल स्टैटिस्टिकल सोसाइटी का जर्नल। सीरीज बी (पद्धतिगत) 57(1): 289-300।
1995 का यह पेपर एफडीआर का पहला औपचारिक विवरण था। लेखक गणितीय रूप से बताते हैं कि एफडीआर परिवार-वार त्रुटि दर (एफडब्ल्यूईआर) से कैसे संबंधित है, एफडीआर का उपयोग करने का एक सरल उदाहरण प्रदान करता है, और बोनफेरोनी-प्रकार की प्रक्रियाओं की तुलना में एफडीआर प्रक्रिया की शक्ति का प्रदर्शन करने वाला एक सिमुलेशन अध्ययन करता है।

स्टोरी, जे. डी. और आर. तिब्शीरानी (2003)। जीनोमवाइड स्टडीज के लिए सांख्यिकीय महत्व। नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज की कार्यवाही 100(16): 9440-9445।
यह पेपर बताता है कि एफडीआर क्या है और यह जीनोमव्यापी अध्ययन के लिए क्यों महत्वपूर्ण है, और बताता है कि एफडीआर का अनुमान कैसे लगाया जा सकता है। यह उन स्थितियों का उदाहरण देता है जिनमें एफडीआर उपयोगी होगा, और एक कार्य-माध्यम उदाहरण प्रदान करता है कि कैसे लेखकों ने माइक्रोएरे अंतर जीन अभिव्यक्ति डेटा का विश्लेषण करने के लिए एफडीआर का उपयोग किया।

मंजिला जद. (२०१०) झूठी खोज दर। सांख्यिकीय विज्ञान के अंतर्राष्ट्रीय विश्वकोश में, लव्रिक एम (संपादक)।
एफडीआर नियंत्रण, सकारात्मक एफडीआर (पीएफडीआर), और निर्भरता को देखते हुए एक बहुत अच्छा लेख। एकाधिक तुलनाओं के लिए एफडीआर और संबंधित विधियों का सरलीकृत अवलोकन प्राप्त करने के लिए अनुशंसित।

रेनर ए, येकुटिली डी, बेंजामिनी वाई: झूठी खोज दर नियंत्रण प्रक्रियाओं का उपयोग करके विभेदित रूप से व्यक्त जीन की पहचान करना। जैव सूचना विज्ञान 2003, 19(3):368-375।
यह आलेख बेंजामिनी-होचबर्ग प्रक्रिया के लिए तीन पुन: नमूनाकरण आधारित एफडीआर नियंत्रण प्रक्रियाओं की तुलना करने के लिए नकली माइक्रोएरे डेटा का उपयोग करता है। परीक्षण आँकड़ों का पुन: नमूनाकरण किया जाता है ताकि प्रत्येक जीन के विभेदक अभिव्यक्ति के परीक्षण आँकड़ों के वितरण को ग्रहण न करें।

वर्होवेन केजेएफ, सिमोंसेन केएल, मैकइनटायर एलएम झूठी खोज दर नियंत्रण को लागू करना: अपनी शक्ति बढ़ाना। ओइकोस २००५, १०८(३):६४३-६४७।
यह पेपर बेंजामिनी-होचबर्ग प्रक्रिया की व्याख्या करता है, एक सिमुलेशन उदाहरण प्रदान करता है, और एफडीआर क्षेत्र में हाल के विकास पर चर्चा करता है जो मूल एफडीआर पद्धति की तुलना में अधिक शक्ति प्रदान कर सकता है।

स्टेन पाउंड और चेंग चेंग (2004) झूठी खोज दर अनुमान में सुधार जैव सूचना विज्ञान वॉल्यूम। 20 नंबर ११ २००४, पृष्ठ १७३७-१७४५।
यह पेपर स्पेसिंग LOESS हिस्टोग्राम (SPLOSH) नामक एक विधि का परिचय देता है। सशर्त FDR (cFDR) का अनुमान लगाने के लिए यह विधि प्रस्तावित है, k 'महत्वपूर्ण' निष्कर्ष होने पर सशर्त झूठी सकारात्मक का अपेक्षित अनुपात।

डेनियल येकुटिली, योव बेंजामिनी (1998) रेज़मैपलिंग-आधारित झूठी खोज दर सहसंबद्ध परीक्षण सांख्यिकी के लिए कई परीक्षण प्रक्रियाओं को नियंत्रित करती है जर्नल ऑफ़ स्टैटिस्टिकल प्लानिंग एंड इनफरेंस 82 (1999) 171-196।
यह पेपर एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध परीक्षण आँकड़ों से निपटने के लिए एक नई एफडीआर नियंत्रण प्रक्रिया का परिचय देता है। विधि में पुन: नमूनाकरण के आधार पर पी-मान की गणना करना शामिल है। सिमुलेशन अध्ययन का उपयोग करके इस पद्धति के गुणों का मूल्यांकन किया जाता है।

योव बेंजामिनी और डैनियल येकुटिली (2001) निर्भरता के तहत कई परीक्षण में झूठी खोज दर का नियंत्रण सांख्यिकी के इतिहास 2001, वॉल्यूम। 29, नंबर 4, 1165-1188।
मूल रूप से प्रस्तावित एफडीआर पद्धति स्वतंत्र परीक्षण आँकड़ों के बहु-परिकल्पना परीक्षण में उपयोग के लिए थी। यह पेपर दिखाता है कि मूल एफडीआर पद्धति एफडीआर को भी नियंत्रित करती है जब परीक्षण के आंकड़ों में वास्तविक शून्य परिकल्पना के अनुरूप प्रत्येक परीक्षण आँकड़ों पर सकारात्मक प्रतिगमन निर्भरता होती है। आश्रित परीक्षण आँकड़ों का एक उदाहरण नैदानिक ​​परीक्षण में उपचार और नियंत्रण समूहों के बीच कई समापन बिंदुओं का परीक्षण होगा।

जॉन डी. स्टोरी (२००३) सकारात्मक झूठी खोज दर: एक बायेसियन व्याख्या और क्यू-वैल्यू द एनल्स ऑफ़ स्टैटिस्टिक्स २००३, वॉल्यूम। 31, नंबर 6, 2013-2035।
यह पेपर सकारात्मक झूठी खोज दर (pFDR) को परिभाषित करता है, जो कि महत्वपूर्ण कहे जाने वाले सभी परीक्षणों में से झूठी सकारात्मकता की अपेक्षित संख्या है, बशर्ते कि कम से कम एक सकारात्मक खोज हो। पेपर पीएफडीआर की बायेसियन व्याख्या भी प्रदान करता है।

लेमन वी कर्टज़मैन का निर्णय

युडी पाविटन, स्टीफ़न माइकल्स, सर्ज कोस्सिल्नी, एरीफ़ गुस्नांटो, और अलेक्जेंडर प्लोनर (2005) माइक्रोएरे अध्ययन के लिए झूठी खोज दर, संवेदनशीलता और नमूना आकार बायोइनफॉरमैटिक्स वॉल्यूम। 21 नंबर १३ २००५, पृष्ठ ३०१७-३०२४।
यह पत्र एफडीआर नियंत्रण और संवेदनशीलता के आधार पर दो-नमूना तुलनात्मक अध्ययन के लिए नमूना आकार की गणना के लिए एक विधि का वर्णन करता है।

ग्रांट जीआर, लियू जे, स्टोएकर्ट सीजे जूनियर (2005) माइक्रोएरे डेटा में अंतर अभिव्यक्ति के पैटर्न की पहचान करने के लिए एक व्यावहारिक झूठी खोज दर दृष्टिकोण। जैव सूचना विज्ञान। २००५, २१(११): २६८४-९०।
लेखक क्रमपरिवर्तन अनुमान विधियों का वर्णन करते हैं और सांख्यिकी और डेटा परिवर्तन विधियों के शोधकर्ता की पसंद के मुद्दों पर चर्चा करते हैं। माइक्रोएरे डेटा के उपयोग से संबंधित पावर ऑप्टिमाइजेशन का भी पता लगाया गया है।

जियानकिंग फैन, फ्रेडरिक एल मूर, जू हान, वीजी गु, मनमाने ढंग से सहप्रसरण निर्भरता के तहत झूठी खोज अनुपात का अनुमान। जे एम स्टेट असोक। 2012; १०७(४९९): १०१९-१०३५।
यह पत्र परीक्षण आँकड़ों के सहप्रसरण मैट्रिक्स के एक प्रमुख कारक सन्निकटन के आधार पर एफडीआर के नियंत्रण के लिए एक विधि का प्रस्ताव और वर्णन करता है।

आवेदन लेख

हान एस, ली के-एम, पार्क एसके, ली जेई, एहन एचएस, शिन एचवाई, कांग एचजे, कू एचएच, सेओ जेजे, चोई जेई एट अल: कोरिया में बचपन के तीव्र लिम्फोब्लास्टिक ल्यूकेमिया का जीनोम-वाइड एसोसिएशन अध्ययन। ल्यूकेमिया अनुसंधान 2010, 34(10):1271-1274।
यह एक जीनोम-वाइड एसोसिएशन (जीडब्ल्यूएएस) अध्ययन था जिसमें बचपन के सक्रिय लिम्फोब्लास्टिक ल्यूकेमिया (एएलएल) के साथ सहयोग के लिए दस लाख एकल न्यूक्लियोटाइड पॉलिमॉर्फिज्म (एसएनपी) का परीक्षण किया गया था। उन्होंने एफडीआर को 0.2 पर नियंत्रित किया और 4 अलग-अलग जीनों में 6 एसएनपी को सभी जोखिमों से मजबूती से जोड़ा।

पेडरसन, के.एस., बामलेट, डब्ल्यू.आर., ओबर्ग, ए.एल., डी एंड्रेड, एम., मात्सुमोतो, एम.ई., तांग, एच., थिबोडो, एस.एन., पीटरसन, जीएम और वांग, एल. (2011)। ल्यूकोसाइट डीएनए मिथाइलेशन सिग्नेचर अग्नाशय के कैंसर के मरीजों को स्वस्थ नियंत्रण से अलग करता है। प्लस वन 6, ई18223।
यह अध्ययन एक FDR . के लिए नियंत्रित है<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

डैनियल डब्ल्यू लिन, लिज़ेल एम। फिट्ज़गेराल्ड, रोंग फू, एरिका एम। क्वोन, सिकुन लिली झेंग, सुज़ैन एट अल। एलईपीआर, सीआरवाई 1, आरएनएएसईएल, आईएल 4 और एआरवीसीएफ जीन में जेनेटिक वेरिएंट प्रोस्टेट कैंसर-विशिष्ट के रोगसूचक मार्कर हैं। मृत्यु दर (२०११), कैंसर महामारी बायोमार्कर पिछला २०११; २०:१९२८-१९३६। इस अध्ययन ने उच्च जोखिम वाले व्यक्तियों के बीच इसके रोग-संबंधी मूल्य का परीक्षण करने के लिए प्रोस्टेट कैंसर की शुरुआत से संबंधित चयनित उम्मीदवार जीन में भिन्नता की जांच की। एफडीआर का उपयोग एकल न्यूक्लियोटाइड बहुरूपताओं (एसएनपी) को रैंक करने और ब्याज की शीर्ष रैंकिंग स्नैप्स की पहचान करने के लिए किया गया था।

रेडोम-एज़िक एस, ज़ाल्डिवार एफ, ल्यू एस-वाई, एडम्स जीआर, ओलिवर एस, कूपर डीएम: यंग मेल्स पेरिफेरल ब्लड मोनोन्यूक्लियर सेल में माइक्रोआरएनए एक्सप्रेशन पर व्यायाम के प्रभाव। क्लिनिकल एंड ट्रांसलेशनल साइंस 2012, 5(1):32-38.
इस अध्ययन ने माइक्रोएरे का उपयोग करके व्यायाम से पहले और बाद में माइक्रोआरएनए अभिव्यक्ति में परिवर्तन की जांच की। उन्होंने एफडीआर को 0.05 पर नियंत्रित करने के लिए बेंजामिनी-होचबर्ग प्रक्रिया का इस्तेमाल किया, और 236 माइक्रोआरएनए में से 34 को अलग-अलग व्यक्त किया गया। जांचकर्ताओं ने वास्तविक समय पीसीआर के साथ पुष्टि करने के लिए इन 34 में से माइक्रोआरएनए का चयन किया।

किशोर कामुकता पर कई प्रमुख विशेषज्ञों का निष्कर्ष है कि केवल परहेज़ कार्यक्रम:

वेबसाइटें

आर सांख्यिकीय पैकेज
http://genomine.org/qvalue/results.html
डेटा फ़ाइल के लिंक सहित, स्टोरी और तिब्शीरानी (2003) पेपर में डेटा का विश्लेषण करने के लिए प्रयुक्त एनोटेट आर कोड। इस कोड को किसी भी सरणी डेटा के साथ काम करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
R के लिए qvalue पैकेज।

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

जर्नल आर प्रोजेक्ट सांख्यिकीय कंप्यूटिंग के लिए आर फाउंडेशन का एक सहकर्मी-समीक्षा, ओपन-एक्सेस प्रकाशन है। यह खंड मेगन ऑर और पेंग लियू द्वारा 'माइक्रोएरे प्रयोगों के लिए झूठी खोज दरों को नियंत्रित करते हुए नमूना आकार अनुमान' नामक एक लेख प्रदान करता है। विशिष्ट कार्य और विस्तृत उदाहरण प्रदान किए गए हैं।

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
यह वेबसाइट पैकेज सुविधाओं के विवरण के लिए उनके होम पेजों के लिंक के साथ, एफडीआर विश्लेषण के लिए आर सॉफ्टवेयर की एक सूची प्रदान करती है।

सास
http://support.sas.com/documentation/cdl/hi/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
SAS में PROC MULTTEST का विवरण, जो विभिन्न तरीकों का उपयोग करके FDR को नियंत्रित करने के विकल्प प्रदान करता है।

राज्य
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
बहु-परीक्षण प्रक्रियाओं के लिए q मानों की गणना के लिए STATA आदेश प्रदान करता है (FDR समायोजित q-मानों की गणना करें)।

FDR_सामान्य वेब संसाधन
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
वेबसाइट का प्रबंधन तेल अवीव विश्वविद्यालय के सांख्यिकीविदों द्वारा किया जाता है जिन्होंने पहली बार औपचारिक रूप से एफडीआर की शुरुआत की थी।

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
इस एफडीआर वेबसाइट में कई संदर्भ उपलब्ध हैं। एफडीआर पर व्याख्यान समीक्षा के लिए उपलब्ध है।

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
एफडीआर की अच्छी, संक्षिप्त व्याख्या। उदाहरण के साथ एक उपयोगी संक्षिप्त सारांश प्रदान किया गया है।

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
झूठी सकारात्मक और q-मानों का एक संक्षिप्त अवलोकन।

पाठ्यक्रम

क्रिस्टोफर आर। जेनोविस सांख्यिकी विभाग कार्नेगी मेलॉन विश्वविद्यालय द्वारा झूठी खोज नियंत्रण पर एक ट्यूटोरियल।
एफडीआर के गणितीय आधार और एफडीआर पर विविधताओं को सीखने में रुचि रखने वाले किसी व्यक्ति के लिए यह पावरपॉइंट एक बहुत ही संपूर्ण ट्यूटोरियल है।

जोशुआ एके, जीनोम विज्ञान विभाग, वाशिंगटन विश्वविद्यालय द्वारा एकाधिक परीक्षण।
यह पावरपॉइंट कई तुलनाओं और एफडीआर की बहुत सहज समझ प्रदान करता है। यह व्याख्यान उन लोगों के लिए अच्छा है जो बहुत अधिक गणित के बिना एफडीआर की सरल समझ की तलाश में हैं।

दो वर्गों के बीच विभेदक अभिव्यक्ति का पता लगाने में स्थानीय झूठी खोज दर का अनुमान लगाना।
जेफ्री मैकलाचलन, प्रोफेसर, क्वींसलैंड विश्वविद्यालय, ऑस्ट्रेलिया द्वारा प्रस्तुति।
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
यह वीडियो व्याख्यान स्थानीय एफडीआर के बारे में सीखने में मददगार था, जो कि एक विशिष्ट परिकल्पना के सच होने की संभावना है, इसके विशिष्ट परीक्षण आंकड़े या पी-वैल्यू को देखते हुए।

असतत परीक्षणों के लिए झूठी खोज दर नियंत्रण प्रक्रियाएं
रूथ हेलर, प्रोफेसर, सांख्यिकी और संचालन अनुसंधान विभाग द्वारा प्रस्तुति। तेल अवीव विश्वविद्यालय
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
यह वीडियो व्याख्यान असतत डेटा पर एफडीआर नियंत्रण के अनुप्रयोग के बारे में सीखने में सहायक था। असतत डेटा से निपटने के दौरान एफडीआर नियंत्रण के लिए कई स्टेप अप और स्टेप डाउन प्रक्रियाओं पर चर्चा की जाती है। विकल्प जो अंततः शक्ति बढ़ाने में मदद करते हैं, उनकी समीक्षा की जाती है।

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विश्वविद्यालय से परे पहुंचना: ओप-एड लिखना
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वह ब्रैडफोर्ड है
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यूरोपीय संघ की नियामक शक्ति पर एक प्रमुख विद्वान और यूरोपीय संघ और ब्रेक्सिट पर एक मांग के बाद टिप्पणीकार, अनु ब्रैडफोर्ड ने वैश्विक बाजारों पर यूरोपीय संघ के बाहरी प्रभाव का वर्णन करने के लिए ब्रसेल्स प्रभाव शब्द गढ़ा। हाल ही में, वह द ब्रसेल्स इफेक्ट: हाउ द यूरोपियन यूनियन रूल्स द वर्ल्ड (२०२०) की लेखिका हैं, जिसे फॉरेन अफेयर्स द्वारा २०२० की सर्वश्रेष्ठ पुस्तकों में से एक नामित किया गया है। ब्रैडफोर्ड अंतरराष्ट्रीय व्यापार कानून और अविश्वास कानून के विशेषज्ञ भी हैं। वह तुलनात्मक प्रतिस्पर्धा कानून परियोजना का नेतृत्व करती हैं, जिसने समय और अधिकार क्षेत्र में अविश्वास कानूनों और प्रवर्तन का एक व्यापक वैश्विक डेटा सेट बनाया है। यह परियोजना, लॉ स्कूल और यूनिवर्सिटी ऑफ शिकागो लॉ स्कूल के बीच एक संयुक्त प्रयास, 100 से अधिक देशों में विनियमन की एक सदी से अधिक को कवर करती है और बाजारों को विनियमित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अविश्वास शासनों पर ब्रैडफोर्ड के हालिया अनुभवजन्य शोध का आधार रही है। 2012 में लॉ स्कूल के संकाय में शामिल होने से पहले, ब्रैडफोर्ड शिकागो लॉ स्कूल विश्वविद्यालय में सहायक प्रोफेसर थे। उन्होंने ब्रुसेल्स में यूरोपीय संघ और अविश्वास कानून का भी अभ्यास किया और फिनलैंड की संसद में आर्थिक नीति पर सलाहकार और यूरोपीय संसद में एक विशेषज्ञ सहायक के रूप में कार्य किया। वर्ल्ड इकोनॉमिक फोरम ने उन्हें यंग ग्लोबल लीडर '10 नाम दिया। लॉ स्कूल में, ब्रैडफोर्ड यूरोपीय कानूनी अध्ययन केंद्र के निदेशक हैं, जो छात्रों को यूरोपीय कानून, सार्वजनिक मामलों और वैश्विक अर्थव्यवस्था में नेतृत्व की भूमिकाओं के लिए प्रशिक्षित करता है। वह कोलंबिया बिजनेस स्कूल के जेरोम ए। चाज़ेन इंस्टीट्यूट फॉर ग्लोबल बिजनेस में एक वरिष्ठ विद्वान और कार्नेगी एंडोमेंट फॉर इंटरनेशनल पीस में एक अनिवासी विद्वान भी हैं।
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कोलंबिया ग्लोबल फ्रीडम ऑफ एक्सप्रेशन अंतरराष्ट्रीय और राष्ट्रीय मानदंडों और संस्थानों की समझ को आगे बढ़ाने का प्रयास करता है जो एक अंतर-जुड़े वैश्विक समुदाय में सूचना और अभिव्यक्ति के मुक्त प्रवाह की रक्षा करने के लिए प्रमुख आम चुनौतियों का समाधान करते हैं। अपने मिशन को प्राप्त करने के लिए, अभिव्यक्ति की वैश्विक स्वतंत्रता अनुसंधान और नीति परियोजनाओं को शुरू करती है और कमीशन करती है, घटनाओं और सम्मेलनों का आयोजन करती है, और 21 वीं सदी में अभिव्यक्ति और सूचना की स्वतंत्रता के संरक्षण पर वैश्विक बहस में भाग लेती है और योगदान देती है।